刷题总结——树的同构(bzoj4337 树上hash)
Description
树是一种很常见的数据结构。
我们把N个点,N-1条边的连通无向图称为树。
若将某个点作为根,从根开始遍历,则其它的点都有一个前驱,这个树就成为有根树。
对于两个树T1和T2,如果能够把树T1的所有点重新标号,使得树T1和树T2完全相
同,那么这两个树是同构的。也就是说,它们具有相同的形态。
现在,给你M个有根树,请你把它们按同构关系分成若干个等价类。
Input
第一行,一个整数M。
接下来M行,每行包含若干个整数,表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N
个整数,依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。
Output
输出M行,每行一个整数,表示与每个树同构的树的最小编号。
Sample Input
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
Sample Output
1
1
3
1
HINT
【样例解释】
编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。
100% 的数据中,1 ≤ N, M ≤ 50。
题解:
通过树上hash解决树的同构问题的模板题···
先说如何进行树上hash,设f[i]为以i为节点的hash值,则
f[i]=sigma(f[j]*prime[j]) j为son[i]
其中prime为预处理出来的素数表···注意f[j]需要进行排序····
然后对于两颗待判定的树,将两颗树分别以树上每一个节点为根节点求hash值··将根节点的hash值储存起来排序然后两颗树一一比对··如果完全一样则两棵树就一样
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
int hash[N][N],n,que[N];
int tot,fst[N],nxt[N*],go[N*],f[N];
int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,};
inline void comb(int a,int b)
{
nxt[++tot]=fst[a],fst[a]=tot,go[tot]=b;
nxt[++tot]=fst[b],fst[b]=tot,go[tot]=a;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
unsigned int st[N];int tot=;
st[++tot]=;
for(int e=fst[u];e;e=nxt[e])
{
int v=go[e];if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
st[++tot]=f[v];
}
f[u]=;sort(st+,st+tot+);
for(int i=;i<=tot;i++) f[u]+=st[i]*prime[i];
}
int main()
{
// freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);int a,b;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
memset(fst,,sizeof(fst));tot=;
for(int j=;j<=a;j++)
{
scanf("%d",&b);
if(b) comb(j,b);
}
for(int j=;j<=a;j++)
{
dfs(j,);hash[i][j]=f[j];
}
sort(hash[i]+,hash[i]+a+);
for(int j=;j<=i;j++)
{
bool flag=true;
for(int k=;k<=a;k++)
if(hash[j][k]!=hash[i][k])
{
flag=false;break;
}
if(flag==true)
{
printf("%d\n",j);
break;
}
}
}
return ;
}
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