【BZOJ3895】取石子（博弈，记忆化搜索）

题意：

Alice和Bob两个好朋含友又开始玩取石子了。游戏开始时，有N堆石子排成一排，然后他们轮流操作（Alice先手），
每次操作时从下面的规则中任选一个：
1：从某堆石子中取走一个
2：合并任意两堆石子
不能操作的人输。Alice想知道，她是否能有必胜策略
T<=100, N<=50. ai<=1000

思路：From https://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/50893626?utm_source=blogkpcl10

　　　考虑如果不存在石子数为1的堆。
          设这种状态下操作数为x,显然x等于石子总数加操作数减1。
          可以证明当x为奇数时先手必胜。当x为偶数时先手必败。
          如果只有1堆石子，该结论显然成立。
          如果有多堆石子,每堆石子个数都大于1，并且x为偶数,下面我们证明这样先手必败。
          1.如果先手选择合并两堆石子,那么每堆石子的个数依然大于1,x变为奇数。
          2.如果先手选择从一堆石子数大于2的堆中拿走一枚石子,那么同上每堆石子个数依然大于1,x变为奇数。 
          3.如果先手选择从一堆石子数等于2的堆中拿走一枚石子,那么后手可以合并剩下的1枚石子到任意一个堆。
          那样x的奇偶性不变,每堆石子的个数依然大于1.
          综上所述，结论成立。
          然后考虑如果存在石子数为1的堆.我们设石子数为1的堆的个数为x,其余堆的个数为y.
          令f[x][y]为这种状态下先手必胜或是必败。
          每次转移枚举所有可能的操作。记忆化搜索即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 #define N   210000
 #define oo  10000000
 #define MOD 1000000007

 int f[][];

 int dfs(int a,int b)
 {
     if(b==) return dfs(a+,);
     if(a==) return b&;
     if(f[a][b]!=-) return f[a][b];
     if(a&&!dfs(a-,b)) return f[a][b]=; //拿1
     if(a&&b&&!dfs(a-,b+)) return f[a][b]=; //将1和大于1的合并
     if(a>=&&!dfs(a-,b++(b?:))) return f[a][b]=; //合并2堆1
     if(b&&!dfs(a,b-)) return f[a][b]=; //合并2堆大于1的或拿1个大于1的
     return f[a][b]=;
 }

 int main()
 {
     memset(f,-,sizeof(f));
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         int a=;
         int b=-;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             if(x==) a++;
              else b+=x+;
         }
         b=max(b,);
         if(dfs(a,b)) printf("YES\n");
          else printf("NO\n");
     }
     return ;
 }