【BZOJ 3233】 [Ahoi2013]找硬币

【题目 描述】

小蛇是金融部部长。 最近她决定制造一系列新的货币。 假设她要制造的货币 的面值为 x1, x2, x3… 那么 x1 必须为 1， xb 必须为 xa 的正整数倍（b>a）。 例如 1， 5， 125， 250 就是一组合法的硬币序列， 而 1， 5， 100， 125 就不是。 不知从哪一天开始， 可爱的蛇爱上了一种萌物——兔子！ 从此， 小蛇便走上 了遇上兔子娃娃就买的不归路。 某天， 小蛇看到了 N 只可爱的兔子， 假设这 N 只 兔子的价钱分别是 a1, a2…aN。 现在小蛇想知道， 在哪一组合法的硬币序列下， 买这 N 只兔子所需要的硬币数最少。 买兔子时不能找零。

【输入格式】

第一行， 一个整数 N， 表示兔子的个数 第二行， N 个用空格隔开的整数， 分别为 N 只兔子的价钱

【输出格式】

一行， 一个整数， 表示最少付的钱币数。

【样例输入】

2

25 102

【样例输出】

4

【样例解释】

本次比赛试题由厦门一中提供 共有两只兔子， 价钱分别为 25 和 102。 现在小蛇构造 1， 25， 100 这样一组 硬币序列， 那么付第一只兔子只需要一个面值为 25 的硬币， 第二只兔子需要一 个面值为 100 的硬币和两个面值为 1 的硬币， 总共两只兔子需要付 4 个硬币。 这 也是所有方案中最少所需要付的硬币数。

【数据范围与约定】

对于 20%的数据， 1<=N<=20, 1<=ai<=5, 000

对于 100%的数据， 1<=N<=50, 1<=ai<=100, 000 部分数据随机.

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一道不错的动态规划，考试的时候完全完全没有思路呢。

先考虑DP数组 f[i] 表示此时硬币面额的最大值为i时，买所有小兔纸所用的最少硬币，显然边界的 f[1]=∑₁ⁿ ai

然后是转移。

f[i*j]=min(f[i*j],f[i]-ts[i*j]*(j-1)) （ＳＭＧ？？）

首先i和j都是数字i*j的因子咯，所以一个面值为i*j的硬币相当于j个面值为i的硬币，即j个i硬币可以变成  1 个i*j硬币，所以硬币数量就会减少 （j-1) 个啦。

然后ts数组里存的是i*j这个硬币最多可以用几次，就是 Sigma{a[k]/(i-j)} （打Sigma好辛苦）

具体看代码吧（并没有很长）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>

 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
 #define Re register
 #define inf 0x7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=,MN=1e5+;
 int a[N],ts[MN],f[MN];
 int n,mx=,fn;
 inline void read(int &v){
     v=;
     char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<='')v=v*+c-'',c=getchar();
 }
 int main(){
 //    freopen("coin.in","r",stdin);
 //    freopen("coin.out","w",stdout);
     read(n);
     memset(f,inf,sizeof(f));
     For(i,,n) read(a[i]),mx=max(a[i],mx);
     For(i,,mx) For(j,,n) ts[i]+=a[j]/i;
     fn=ts[]; f[]=ts[];
     For(i,,mx){
         fn=min(fn,f[i]);
         for(Re int j=;j*i<=mx;++j){
             f[i*j]=min(f[i*j],f[i]-ts[i*j]*(j-));
         }
     }
     cout<<fn<<endl;
     return ;
 }