题目大意

已知一个长度为\(n\)的序列\(a_1,a_2,...,a_n\)对于每个\(1\leq i\leq n\),找到最小的非负整数\(p\)满足:

对于任意的\(j\), \(a_j \leq a_i + p - \sqrt{\vert{i-j}\vert{}}\)

题解

我们化简不等式+分类讨论可以得到:

\[f_i = max{\sqrt{i-j} + a_j} - a_i, \text{$j < i$}
\]

\[f_i = max{\sqrt{j-i} + a_j} - a_i, \text{$j > i$}
\]

我们可以正反都dp一遍,这样就剩下了一个式子:

\(f_i = max{\sqrt{i-j} + a_j} - a_i\)

我们发现,max中的式子是具有单调性的,什么单调性呢...

我们知道对于每个位置\(i\)都会选取一个最优决策点\(j\),

我们称\(j\)对\(i\)做出了贡献,那么我们知道:

对于任意的一个点\(i\)一定会对一段区间连续地做出贡献.

并且下标和区间所对应的位置都是单调的.

我们可以采用一种二分式的单调队列来处理这个问题

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
x=0;char ch;bool flag = false;
while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
const int maxn = 500010;
double f[maxn],g[maxn];
int a[maxn];
inline double calc(int j,int i){
return a[j] + sqrt(double(i-j));
}
struct Node{
int p,l,r;
Node(){}
Node(int a,int b,int c){p=a;l=b;r=c;}
}q[maxn];
int l,r,n;
inline void dp(double *f){
l = 0;r = -1;
f[1] = .0;
q[++r] = Node(1,2,n);
for(int i=2;i<=n;++i){
++q[l].l;
while(i > q[l].r) ++l;
f[i] = calc(q[l].p,i) - a[i];
if(calc(q[r].p,n) > calc(i,n)) continue;
while(l <= r && calc(q[r].p,q[r].l) < calc(i,q[r].l)) --r;
if(l <= r){
int ls = q[r].l,rs = q[r].r;
int x = -1;
while(ls <= rs){
int mid = (ls+rs) >> 1;
if(calc(i,mid) >= calc(q[r].p,mid)) x = mid,rs = mid-1;
else ls = mid+1;
}
q[r].r = x - 1;
q[++r] = Node(i,x,n);
}else q[++r] = Node(i,i+1,n);
}
}
int main(){
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
dp(f);reverse(a+1,a+n+1);
dp(g);reverse(g+1,g+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i){
printf("%d\n",(int)ceil(max(0.0,max(f[i],g[i]))));
}
getchar();getchar();
return 0;
}

bzoj 2216: Lightning Conductor 单调队列优化dp的更多相关文章

  1. BZOJ 1233 干草堆 (单调队列优化DP)

    $ BZOJ~1233~~ $ 干草堆: (题目特殊性质) $ solution: $ 很妙的一道题目,开始看了一眼觉得是个傻逼贪心,从后往前当前层能多短就多短,尽量节省花费.但是这是DP专题,怎么会 ...

  2. BZOJ 1855 股票交易(单调队列优化DP)

    题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1855 题意:最近lxhgww又迷上了投资股票, 通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票 ...

  3. BZOJ 2806: [Ctsc2012]Cheat(单调队列优化dp+后缀自动机)

    传送门 解题思路 肯定先要建出来广义后缀自动机.刚开始以为是个二分+贪心,写了一下结果\(20\)分.说一下正解,首先显然\(L_0\)具有单调性,是可以二分的.考虑二分后怎样判合法,对于分割序列很容 ...

  4. BZOJ 1499 [NOI2005] 瑰丽华尔兹 | 单调队列优化DP

    BZOJ 1499 瑰丽华尔兹 | 单调队列优化DP 题意 有一块\(n \times m\)的矩形地面,上面有一些障碍(用'#'表示),其余的是空地(用'.'表示).每时每刻,地面都会向某个方向倾斜 ...

  5. bzoj 1499 [NOI2005]瑰丽华尔兹——单调队列优化dp

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1499 简单的单调队列优化dp.(然而当时却WA得不行.今天总算填了坑) 注意滚动数组赋初值应 ...

  6. 单调队列优化DP || [NOI2005]瑰丽华尔兹 || BZOJ 1499 || Luogu P2254

    题外话:题目极好,做题体验极差 题面:[NOI2005]瑰丽华尔兹 题解: F[t][i][j]表示第t时刻钢琴位于(i,j)时的最大路程F[t][i][j]=max(F[t-1][i][j],F[t ...

  7. P4381 [IOI2008]Island(基环树+单调队列优化dp)

    P4381 [IOI2008]Island 题意:求图中所有基环树的直径和 我们对每棵基环树分别计算答案. 首先我们先bfs找环(dfs易爆栈) 蓝后我们处理直径 直径不在环上,就在环上某点的子树上 ...

  8. 【笔记篇】单调队列优化dp学习笔记&&luogu2569_bzoj1855股票交♂易

    DP颂 DP之神 圣洁美丽 算法光芒照大地 我们怀着 崇高敬意 跪倒在DP神殿里 你的复杂 能让蒟蒻 试图入门却放弃 在你光辉 照耀下面 AC真心不容易 dp大概是最经久不衰 亘古不化的算法了吧. 而 ...

  9. 单调队列优化DP,多重背包

    单调队列优化DP:http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/07/11/2585950.html 单调队列优化多重背包:http://blog.csdn ...

随机推荐

  1. 已知某公司总人数为W,平均年龄为Y岁(每年3月末计算,同时每年3月初入职新人),假设每年离职率为x,x>0&&x<1,每年保持所有员工总数不变进行招聘,新员工平均年龄21岁。 从今年3月末开始,请实现一个算法,可以计算出第N年后公司员工的平均年龄。(最后结果向上取整)。

    // ConsoleApplication12.cpp : 定义控制台应用程序的入口点. // #include "stdafx.h" // ConsoleApplication1 ...

  2. 目标检测之行人检测(Pedestrian Detection)基于hog(梯度方向直方图)--- 梯度直方图特征行人检测、人流检测2

    本文主要介绍下opencv中怎样使用hog算法,因为在opencv中已经集成了hog这个类.其实使用起来是很简单的,从后面的代码就可以看出来.本文参考的资料为opencv自带的sample. 关于op ...

  3. C#泛型<T>说明

    泛型:即通过参数化类型来实现在同一份代码上操作多种数据类型.泛型编程是一种编程范式,它利用“参数化类型”将类型抽象化,从而实现更为灵活的复用. C#泛型的作用概述 C#泛型赋予了代码更强的类型安全,更 ...

  4. urllib与urllib2的学习总结(python2.7.X): python urllib与urllib2

    https://www.cnblogs.com/wly923/archive/2013/05/07/3057122.html

  5. oc中 中文到拼音的转换

    偶然发现的一个好玩的功能

  6. Java 学习 day06

    01-面向对象(Static关键字) package myFirstCode; /* 静态:static. 用法:是一个修饰符,用于修饰成员(成员变量,成员函数) 当成员被静态修饰后,就多了一个调用方 ...

  7. 怎么查看自己的IP地址?

    https://jingyan.baidu.com/article/63f2362816d56c0208ab3dd5.html 1.通过自己的电脑查看的是内部局域网的IP地址 2.通过网上查看的IP地 ...

  8. 九度OJ 1053:互换最大最小数 (基础题)

    时间限制:1 秒 内存限制:32 兆 特殊判题:否 提交:6613 解决:2676 题目描述: 输入一个数n,然后输入n个数值各不相同,调换数组中最大和最小的两个数,然后输出. 输入: 测试数据有多组 ...

  9. Future 异步回调 大起底之 Java Future 与 Guava Future

    目录 写在前面 1. Future模式异步回调大起底 1.1. 从泡茶的案例说起 1.2. 何为异步回调 1.2.1. 同步.异步.阻塞.非阻塞 1.2.2. 阻塞模式的泡茶案例图解 1.2.3. 回 ...

  10. Grunt 学习笔记【2】---- 配置和创建任务

    本文主要讲Grunt任务配置. 说明:本文所有示例都基于Grunt 0.4.5版本. 一 说明 使用Grunt实现项目的打包等工程化工作,实际上是通过Grunt提供的机制和插件,配置一个个任务(例如: ...