down
Description
给出一个数列,求出这个序列的最长下降子序列的长度及方案数,子序列中的权值完全相同视为同一个序列
Input
第一行一个整数n,接下来一行n个整数表示序列的权值
Output
一行两个整数分别表示最长的长度及方案数
Sample Input
样例输入1:
12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
样例输入2:
3
3 2 2
样例输出1:
4 2
样例输出2:
2 1
HINT
数据范围:
对于20%的数据n <= 10
对于50%的数据n <= 200
对于100%的数据n<= 5000,权值<= 100000,答案不会超出int64(pascal),long long(c++)范围
要求出最长下降子序列长度及方案数是非常容易的. 关键在于去重.
对于去重, 可以从头到尾再DP一次.
第一次DP得到f[i], 即以i为结尾的子串的个数.
第二次DP维护cnt[i], 表示以i为结尾的长度为f[i]的不同子串的个数.
具体维护方法是, j从前往后扫, 至i的位置. 假若有 f[j] == f[i] - 1 且 满足a[j] > a[i], 则将j统计入i的前一位中, 即 cnt[i] += cnt[j]. 对于f[i] == 1的位置, cnt[i]直接赋值为1, 表示有且仅有一种情况, 即为它本身. 至于去重, 假如有 a[j] == a[i] 且 j < i, 则将cnt[j]直接赋值为0, 表示以j为结尾的情况在i中都已经进行累加, 以避免后面重复计算.
这题当时不会写, 只拿了暴力分20, 真的很不应该.
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxN = (int)5e5;
int a[maxN];
int f[maxN];
long long cnt[maxN];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("down.in", "r", stdin);
freopen("down.out", "w", stdout);
#endif
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
cin >> a[i];
memset(f, 0, sizeof(f));
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
for(int j = 0; j < i; j ++)
if(a[j] > a[i])
f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
if(! f[i])
f[i] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
if(f[i] == 1)
cnt[i] = 1;
for(int j = 0; j < i; j ++)
if(a[j] > a[i] && f[j] == f[i] - 1)
cnt[i] += cnt[j];
for(int j = 0; j < i; j ++)
if(f[j] == f[i] && a[j] == a[i])
cnt[j] = 0;
}
long long maxLen = 0, ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
if(f[i] > maxLen)
maxLen = f[i], ans = cnt[i];
else if (f[i] == maxLen)
ans += cnt[i];
}
cout << maxLen << ' ' << ans << endl;
}
随机推荐
- LeetCode(201) Bitwise AND of Numbers Range
题目 Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numb ...
- LeetCode(123) Best Time to Buy and Sell Stock III
题目 Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i. Design an ...
- The 2018 ACM-ICPC Chinese Collegiate Programming Contest Take Your Seat
/* 证明过程如下 :第一种情况:按1到n的顺序上飞机,1会随意选一个,剩下的上去时若与自己序号相同的座位空就坐下去,若被占了就也会随意选一个.求最后一个人坐在应坐位置的概率 */ #include ...
- SQL_3_表达式、条件语句与运算
加号的两种用法: 1.在SELECT子句中使用+号以执行对数据的运算并将结果显示出来. SELECT ITEM WHOLESALE WHOLESALE+0.15 FROM PRICE; 还可以重命名新 ...
- SPOJ FFT TSUM
第一道FFT的题目. 在网上找了很多FFT的资料,但一直都看不懂,最后是看算法导论学的FFT,算法导论上面写的很详细,每一步推导过程都有严格的证明. 下面说这道题 题意: 给一个序列s,有n个不互相同 ...
- C++ 指针的小知识
看个小例子: char* fun1(){ char * p = (char*)malloc(100); p = "helloww"; return p;} void fun2(ch ...
- Hibernate框架简述(转)
转自:http://www.cnblogs.com/eflylab/archive/2007/01/09/615338.html Hibernate的核心组件在基于MVC设计模式的JAVA WEB应用 ...
- 性能测试之七--jdbc
jdbs用任意协议打开都行,具体脚本见下 在vuser_init里面 #include "Ptt_Mysql.h" vuser_init() { lr_load_dll (&quo ...
- 【Luogu】P2569股票交易(单调队列优化DP)
题目链接 首先这题可以肯定的是朴素DP秒出.然后单调队列优化因为没接触过所以不会emmm 而且脑补没补出来 坐等四月省选倒数第一emmm 心态爆炸,偷懒放题解链接 #include<cstdio ...
- VK Cup 2016 - Qualification Round 1——A. Voting for Photos(queue+map)
A. Voting for Photos time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard ...