洛谷P2169 正则表达式

题目背景

小\(Z\)童鞋一日意外的看到小\(X\)写了一个正则表达式的高级程序，这个正则表达式程序仅仅由字符“\(0\)”,“\(1\)”，“\(.\)”和“\(*\)”构成，但是他能够匹配出所有在\(OJ\)上都\(AC\)的程序的核心代码！小\(Z\)大为颇感好奇，于是他决定入侵小\(X\)的电脑上去获得这个正则表达式的高级程序。

题目描述

在\(Internet\)网络中的每台电脑并不是直接一对一连通的，而是某些电脑之间存在单向的网络连接，也就是说存在A到B的连接不一定存在\(B\)到\(A\)的连接，并且有些连接传输速度很快，有些则很慢，所以不同连接传输所花的时间是有大有小的。另外，如果存在\(A\)到\(B\)的连接的同时也存在B到A的连接的话，那么\(A\)和\(B\)实际上处于同一局域网内，可以通过本地传输，这样花费的传输时间为\(0\)。

现在小\(Z\)告诉你整个网络的构成情况，他希望知道从他的电脑（编号为\(1\)），到小\(X\)的电脑（编号为\(n\)）所需要的最短传输时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数\(n, m\)， 表示有\(n\)台电脑，\(m\)个连接关系。

接下来\(m\)行，每行三个整数\(u,v,w\)；表示从电脑\(u\)到电脑\(v\)传输信息的时间为\(w\)。

输出格式：

输出文件仅一行为最短传输时间。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
1 2 1
2 3 1

输出样例#1：

2

输入样例#2：

5 5
1 2 1
2 3 6
3 4 1
4 2 1
3 5 2

输出样例#2：

3

说明

对于\(40\%\)的数据，\(1<=n<=1000, 1<=m<=10000\)

对于\(70\%\)的数据，\(1<=n<=5000, 1<=m<=100000\)

对于\(100\%\)的数据，\(1<=n<=200000, 1<=m<=1000000\)

思路：因为题目要求求的是最短运输时间，且如果两个电脑在一个局域网内，话费时间为0，在同一局域网内即在同一强连通分量内，所以考虑先用tarjan求出所有的强连通分量，然后在两个在同一强连通分量内的点建一条权值为0的边，然后跑堆优化dijkstra，这道题就做完了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<stack>
#define maxn 200001
using namespace std;
int n,m,head[maxn],dis[maxn],bel[maxn],dfn[maxn],js,num,cnt,low[maxn];
bool vis[maxn];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct Edge {
  int v,w,nxt;
}e[2000007];
struct node {
  int x,y;
  bool operator < (const node &a) const {return y>a.y;}
};
stack<int>q1;
priority_queue<node>q;
inline void ct(int u, int v, int w) {
  e[++num].v=v;
  e[num].w=w;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
void tarjan(int u) {
  dfn[u]=low[u]=++cnt;
  q1.push(u),vis[u]=1;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
    int v=e[i].v;
    if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
    else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
  }
  if(dfn[u]==low[u]) {
    int x;js++;
    while(x!=u) {
      x=q1.top(),q1.pop();
      bel[x]=js;vis[x]=0;
    }
  }
}
inline void dijkstra() {
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  q.push((node){1,0});
  dis[1]=0;
  while(!q.empty()) {
    int u=q.top().x,d=q.top().y;
    q.pop();
    if(d!=dis[u]) continue;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      int v=e[i].v;
      if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        q.push((node){v,dis[v]});
      }
    }
  }
}
int main() {
  n=qread(),m=qread();
  for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) {
    u=qread(),v=qread(),w=qread();
    ct(u,v,w);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
  for(int u=1;u<=n;++u) {
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      int v=e[i].v;
      if(bel[u]==bel[v]) ct(u,v,0),ct(v,u,0);
    }
  }
  dijkstra();
  printf("%d\n",dis[n]);
  return 0;
}