洛谷P2169 正则表达式

题目背景

小$Z$童鞋一日意外的看到小$X$写了一个正则表达式的高级程序，这个正则表达式程序仅仅由字符“$0$”,“$1$”，“$.$”和“$*$”构成，但是他能够匹配出所有在$OJ$上都$AC$的程序的核心代码！小$Z$大为颇感好奇，于是他决定入侵小$X$的电脑上去获得这个正则表达式的高级程序。

题目描述

在$Internet$网络中的每台电脑并不是直接一对一连通的，而是某些电脑之间存在单向的网络连接，也就是说存在A到B的连接不一定存在$B$到$A$的连接，并且有些连接传输速度很快，有些则很慢，所以不同连接传输所花的时间是有大有小的。另外，如果存在$A$到$B$的连接的同时也存在B到A的连接的话，那么$A$和$B$实际上处于同一局域网内，可以通过本地传输，这样花费的传输时间为$0$。

现在小$Z$告诉你整个网络的构成情况，他希望知道从他的电脑（编号为$1$），到小$X$的电脑（编号为$n$）所需要的最短传输时间。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数$n, m$，表示有$n$台电脑，$m$个连接关系。

接下来$m$行，每行三个整数$u,v,w$；表示从电脑$u$到电脑$v$传输信息的时间为$w$。

输出格式：

输出文件仅一行为最短传输时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

对于$40\%$的数据，$1<=n<=1000, 1<=m<=10000$

对于$70\%$的数据，$1<=n<=5000, 1<=m<=100000$

对于$100\%$的数据，$1<=n<=200000, 1<=m<=1000000$

思路：因为题目要求求的是最短运输时间，且如果两个电脑在一个局域网内，话费时间为0，在同一局域网内即在同一强连通分量内，所以考虑先用tarjan求出所有的强连通分量，然后在两个在同一强连通分量内的点建一条权值为0的边，然后跑堆优化dijkstra，这道题就做完了。

代码：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<stack>

#define maxn 200001

using namespace std;

int n,m,head[maxn],dis[maxn],bel[maxn],dfn[maxn],js,num,cnt,low[maxn];

bool vis[maxn];

inline int qread() {

  char c=getchar();int num=0,f=1;

  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;

  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';

  return num*f;

}

struct Edge {

  int v,w,nxt;

}e[2000007];

struct node {

  int x,y;

  bool operator < (const node &a) const {return y>a.y;}

};

stack<int>q1;

priority_queue<node>q;

inline void ct(int u, int v, int w) {

  e[++num].v=v;

  e[num].w=w;

  e[num].nxt=head[u];

  head[u]=num;

}

void tarjan(int u) {

  dfn[u]=low[u]=++cnt;

  q1.push(u),vis[u]=1;

  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

    int v=e[i].v;

    if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);

    else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

  }

  if(dfn[u]==low[u]) {

    int x;js++;

    while(x!=u) {

      x=q1.top(),q1.pop();

      bel[x]=js;vis[x]=0;

    }

  }

}

inline void dijkstra() {

  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

  q.push((node){1,0});

  dis[1]=0;

  while(!q.empty()) {

    int u=q.top().x,d=q.top().y;

    q.pop();

    if(d!=dis[u]) continue;

    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

      int v=e[i].v;

      if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {

        dis[v]=dis[u]+e[i].w;

        q.push((node){v,dis[v]});

      }

    }

  }

}

int main() {

  n=qread(),m=qread();

  for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) {

    u=qread(),v=qread(),w=qread();

    ct(u,v,w);

  }

  for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);

  for(int u=1;u<=n;++u) {

    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

      int v=e[i].v;

      if(bel[u]==bel[v]) ct(u,v,0),ct(v,u,0);

    }

  }

  dijkstra();

  printf("%d\n",dis[n]);

  return 0;

}