动态规划：HDU1712-ACboy needs your help（分组背包问题）

ACboy needs your help

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 4   Accepted Submission(s) : 1

Problem Description

ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the
profit?

 

Input

The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has. Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j]
indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j]. N = 0 and M = 0 ends the input.

 

Output

For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

 

Sample Input

2 2
1 2
1 3
2 2
2 1
2 1
2 3
3 2 1
3 2 1
0 0

 

Sample Output

3
4
6

 

解题心得：

1、这还是第一次看分组背包问题，分组背包问题的一个要求就是，在很多组中，每次只能从一个组中选取一个数，然后从多组中得到最优解。这就和0-1背包问题、多重背包和完全背包问题不同了。三种基础的背包问题（0-1、多重、完全）其实可以看成一个组，是单组之中随便选取，求最优解。所以在遇到多组背包问题的时候要能够区分的出来。

2、因为多组背包问题相对于三种基础的背包问题来说多了一个条件——组数。所以要加一层循环，组数。

公式

for 所有的组k
    for v = V...0
        for 所有i组的k
            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

要注意一点，三层循环之中容量必须放在第二层之中，否则就变成了0-1背包问题了

/*
之前在做这个题的时候看了一个人的博客，他把公式给写反了，v...V写到内层去了，
弄得一直WA，也是无语了，在这个博客里面纠正一下这个错误
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
const int maxn2 = 1e2+10;
int maps[maxn2][maxn2];
int dp[maxn];
struct NUM
{
    int va,cost;
}num[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n+m)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&maps[i][j]);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=1;j--)
                for(int k=1;k<=j;k++)
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-k]+maps[i][k]);
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
}