3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子[分数规划]

3597: [Scoi2014]方伯伯运椰子

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Description

Input

第一行包含二个整数N，M

接下来M行代表M条边，表示这个交通网络

每行六个整数，表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di

接下来一行包含一条边，表示连接起点的边

Output

一个浮点数，保留二位小数。表示答案，数据保证答案大于0

Sample Input

5 10
1 5 13 13 0 412
2 5 30 18 396 148
1 5 33 31 0 39
4 5 22 4 0 786
4 5 13 32 0 561
4 5 3 48 0 460
2 5 32 47 604 258
5 7 44 37 75 164
5 7 34 50 925 441
6 2 26 38 1000 22
　

Sample Output

103.00

HINT

　

1<=N<=5000

　

0<=M<=3000

　

1<=Ui,Vi<=N+2

　

0<=Ai,Bi<=500

　

0<=Ci<=10000

　

0<=Di<=1000

　

Source

By 佚名提供

　

　

很显然是分数规划，假设当前二分的答案为ans

那么X - Y >= k*ans 即 Y + k*ans <= X
首先，题目保证了ans > 0，那么不等式成立，当Y < X，也就是能构造出更优的解
然后这张图给人很明显的网络流即视感--尝试构图
一开始整张图是满流的，，我们能做的，是修改一些边的容量，但是又得保证最大流不变
假设扩充了一条边的容量，，那么相邻一定要有条边相应减少--这样找下去一定会出一个环
对于原图的每条边(x,y,a,b,c,d)
从x到y连一条权值为b + d的边，代表容量扩充的费用
从y到x连一条权值为a - d的边，代表容量缩小的费用，该边仅当c > 0时存在
假如图中存在一个负环，那么修改流量时沿着这个环绕一圈，答案一定更优
而且因为容量限制，这个环不能无限绕，，所以是合法的
那么二分答案，对应修改边权，最后用SPFA判断是否存在负环据说这个叫绕圈法？？            
——转自 CRZbulabula

//================================================

//sol1
#include<cstdio>
inline int read(){
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1e5+;
struct edge{int v,w,next;}e[N];int tot,head[N];
int n,m,S,q[N],cnt[N];
bool vis[N];
double dis[N];
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].w=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
inline bool spfa(double plusx){
    for(int i=;i<=n;i++) vis[i]=,cnt[i]=,dis[i]=1e9;
    unsigned short h=,t=;q[t]=S;dis[S]=;cnt[S]=;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];vis[x]=;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(cnt[e[i].v]>n) return ;
            double length=(double)e[i].w+plusx;
            if(dis[e[i].v]>dis[x]+length){
                dis[e[i].v]=dis[x]+length;
                if(!vis[e[i].v]){
                    vis[e[i].v]=;
                    cnt[e[i].v]++;
                    q[++t]=e[i].v;
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    double l=,r=,mid,ans;
    n=read()+;m=read();S=n-;
    for(int i=,a,b,c,d,u,v;i<=m;i++){
        u=read();v=read();a=read();b=read();c=read();d=read();
        add(u,v,b+d);
        if(c) add(v,u,a-d);
        if(a-d<) r+=(double)(d-a);
    }
    while(r-l>=1e-){
        mid=(l+r)/2.00;
        if(spfa(mid)) ans=mid,l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.2lf",ans);
    return ;
}