题目描述:
给定整数n,计算存储序列为1...n的结构唯一的BST的个数
题目来源
http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/
题目分析:
对于一个表示序列为1...n的BST,根元素可以是1到n中的任何一个数,当根元素为 i 时,左子树为表示1...i - 1的BST,右子树为表示i + 1...n的BST,所以,原问题可以通过子问题的解得到
定义状态f(i,j),状态f(i,j)为表示序列i...j的结构唯一的BST的个数,通过枚举根的值可以得到:
f(i,j) = sum(f(i,k - 1) * f(k + 1, j))(i <= k <= j)
时间复杂度:O(n^3)
示例代码:
int dp[][];

int numTrees(int n) {
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i <= n; ++i)
dp[i][i - ] = dp[i + ][i] = ; for(int len = ; len <= n; ++len) {
for(int i = ; i <= n - len + ; ++i) {
for(int k = i; k <= i + len - ; ++k) {
dp[i][i + len - ] += dp[i][k - ] * dp[k + ][i + len - ];
}
}
} return dp[][n];
}

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