旅行商（sale）

旅行商（sale）

题目描述

camp国有n座城市，由1,2,…,n编号。城市由n–1条双向道路相连。任意两个城市之间存在唯一的道路连通。有m个旅行商，第i个旅行商会从城市ai旅行到城市bi，贩卖ci件商品。已知第i个城市的居民最多购买wi件商品，bobo想知道旅行商们能够卖出商品数量的最大值。

输入

输入文件sale.in。

第一行，包含2个整数n和m。

第二行，包含n个整数w1,w2,…,wn。

接下来n–1行中的第i行包含2个整数ui,vi代表城市ui和vi之间有一条道路。

最后的m行中的第i行包含3个整数ai,bi,ci。

输出

输出文件sale.out。

1个整数，代表卖出商品数量的最大值。

样例输入

4 2
0 1 2 2
1 4
2 4
3 4
1 2 2
1 3 3

样例输出

5

提示

【数据范围和约定】

数据点	n,m的范围	其他
1	≤500	1≤ui,vi,ai,bi≤n 0≤wi,ci≤105
2
3
4	≤5,000
5
6
7	≤2×104
8
9
10

solution

树剖，转化为区间问题

先暴力建图

每个旅行商向他要去的所有城市连边，发现边数n^2

考虑用线段树优化建图，城市开成线段树，旅行商向节点连边

然后就可以啦

好裸的题

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define maxn 20005
#define N 400005
#define inf 1e9
using namespace std;
int n,m,w[maxn],dfn[maxn],sc,son[maxn],fa[maxn],top[maxn],size[maxn];
int deep[maxn],t1,t2,t3,tot=1,a,b,c,dy[maxn],li,ri,cnt,S,T,ans;
int head[N],cur[N],flag[N],d[N];
queue<int>q;
vector<int>G[maxn];
struct node{
    int v,nex,cap;
}e[N*20];
struct no{
    int l,r,x;
}tree[maxn*4];
void lj(int t1,int t2,int t3){
    e[++tot].v=t2;e[tot].cap=t3;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
    e[++tot].v=t1;e[tot].cap=0;e[tot].nex=head[t2];head[t2]=tot;
}
void dfs1(int k,int fath){
    fa[k]=fath;deep[k]=deep[fath]+1;
    int sz=0,gp=-1;
    for(int i=0;i<G[k].size();i++){
        int v=G[k][i];
        if(v!=fath){
            dfs1(v,k);
            sz+=size[v];
            if(gp==-1)gp=v;
            else if(size[v]>size[gp])gp=v;
        }
    }
    size[k]=sz+1;son[k]=gp;
}
void dfs2(int k){
    dfn[k]=++sc;dy[sc]=k;
    if(son[k]!=-1)top[son[k]]=top[k],dfs2(son[k]);
    for(int i=0;i<G[k].size();i++){
        int v=G[k][i];
        if(v!=fa[k]&&v!=son[k]){
            top[v]=v;dfs2(v);
        }
    }
}
void wh(int k){
    tree[k].x=tree[k*2].x+tree[k*2+1].x;
}
void build(int k,int L,int R){
    tree[k].l=L,tree[k].r=R;
    if(L==R){
        tree[k].x=w[dy[L]];lj(k,T,w[dy[L]]);
        cnt=max(cnt,k);
        return;
    }
    int mid=L+R>>1;
    build(k*2,L,mid);build(k*2+1,mid+1,R);
    lj(k,k*2,tree[k*2].x);lj(k,k*2+1,tree[k*2+1].x);
    wh(k);
}
void fsy(int k,int id){
    if(tree[k].l>=li&&tree[k].r<=ri){
        lj(id,k,inf);return;
    }
    int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;
    if(li<=mid)fsy(k*2,id);
    if(ri>mid)fsy(k*2+1,id);
}
bool BFS(){
    for(int i=1;i<=T;i++)d[i]=inf;
    d[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        cur[x]=head[x];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
            if(d[e[i].v]>d[x]+1&&e[i].cap>0){
                d[e[i].v]=d[x]+1;
                if(!flag[e[i].v]){
                    flag[e[i].v]=1;q.push(e[i].v);
                }
            }
        }
        flag[x]=0;
    }
    return d[T]!=inf;
}
int lian(int k,int a){
    if(k==T||!a)return a;
    int f,flow=0;
    for(int &i=cur[k];i;i=e[i].nex){
        if(d[e[i].v]==d[k]+1&&(f=lian(e[i].v,min(e[i].cap,a)))>0){
            e[i].cap-=f;e[i^1].cap+=f;
            a-=f;flow+=f;
            if(!a)break;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;S=400001,T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        G[t1].push_back(t2);G[t2].push_back(t1);
    }
    dfs1(1,0);top[1]=1;dfs2(1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int t1=top[a],t2=top[b];
        while(t1!=t2){
            if(deep[t1]<deep[t2])swap(t1,t2),swap(a,b);
            li=dfn[t1],ri=dfn[a];
            fsy(1,cnt+i);
            a=fa[t1];t1=top[a];
        }
        if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
        li=dfn[b],ri=dfn[a];
        fsy(1,cnt+i);
        lj(S,cnt+i,c);
    }
    while(BFS())ans+=lian(S,inf);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}