Luogu3387 缩点 【tarjan】【DP】

Luogu3387 缩点

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题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入样例：

2 2

1 1

1 2

2 1

输出样例：

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

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挺板子的一道题，敲它主要是因为最近爱上了封装科技

虽然题面没有说，不过这道题的数据好像没有涉及到负数，不然还有点麻烦

直接把原图tarjan缩点然后DAG上面DP就好了

小技巧：如果不想考虑缩点之后两个点之间有多条边的情况，直接记忆化搜索就好了

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//yangkai
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
int m,ans=0,ru[N],f[N];
struct Edge{int u,v,next;};
struct G{
    Edge E[N];
    int head[N],val[N],tot,siz;//siz:节点个数
    G(){
        tot=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
    void add(int u,int v){
        E[++tot]=(Edge){u,v,head[u]};
        head[u]=tot;
    }
}g1,g2;
struct Tarjan{
    G g;
    int dfn[N],low[N],belong[N],index,cnt;
    bool vis[N];
    stack<int> s;
    Tarjan(){index=cnt=0;}
    void tarjan(int u){
        vis[u]=1;s.push(u);
        dfn[u]=low[u]=++index;
        for(int i=g.head[u];i;i=g.E[i].next){
            int v=g.E[i].v;
            if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
            else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
        if(low[u]==dfn[u]){
            int v;cnt++;
            do{
                v=s.top();s.pop();
                belong[v]=cnt;
                vis[v]=0;
            }while(v!=u);
        }
    }
    void tarjan(){
        for(int i=1;i<=g.siz;i++)
            if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
}tar;
int dfs(int u){//记忆化搜索部分
    if(f[u])return f[u];
    for(int i=g2.head[u];i;i=g2.E[i].next){
        int v=g2.E[i].v;
        f[u]=max(f[u],dfs(v));
    }
    return f[u]+=g2.val[u];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&g1.siz,&m);
    for(int i=1;i<=g1.siz;i++)scanf("%d",&g1.val[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g1.add(u,v);
    }
    tar.g=g1;
    tar.tarjan();
    for(int i=1;i<=g1.siz;i++)
    g2.siz=tar.cnt;
    for(int i=1;i<=g1.siz;i++)g2.val[tar.belong[i]]+=g1.val[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)if(tar.belong[g1.E[i].u]!=tar.belong[g1.E[i].v])
        g2.add(tar.belong[g1.E[i].u],tar.belong[g1.E[i].v]),ru[tar.belong[g1.E[i].v]]=1;
    for(int i=1;i<=g2.siz;i++)if(!ru[i])ans=max(ans,dfs(i));//考虑可能有多个入入度为0的点
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}