[BZOJ4338][BJOI2015]糖果(扩展Lucas)

先求出式子$P_{C_{K+m-1}^{m}}^{n}$，然后对于排列直接$O(n)$求解，对于组合用扩展Lucas求解。

但这题数据并没有保证任何一个模数的质因子的$p^k$在可线性处理的范围内，于是并不会标准解法，只会面向数据编程。

数据中保证了如果某个质因子p的次数不为1，则它的$p^k$一定在可线性处理的范围内，于是只要特判次数为1的质数即可。

次数为1就可以直接求逆元$O(m)$处理了，于是问题解决，虽然随便出组数据就能卡掉。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (ll i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 ll n,m,K,P,tot,num[N],pi[N],pk[N],sm[N];

 ll ksm(ll a,ll b,ll p){
     ll res=;
     for (; b; a=a*a%p,b>>=)
         if (b & ) res=res*a%p;
     return res;
 }

 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
     if (!b){ x=; y=; return; }
         else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
 }

 ll inv(ll a,ll p){ ll x,y; exgcd(a,p,x,y); return (x%p+p)%p; }

 ll F(ll n,ll pi,ll pk){ return n ? ksm(sm[pk],n/pk,pk)*sm[n%pk]%pk*F(n/pi,pi,pk)%pk : ; }

 ll exLucas(ll n,ll m,ll pi,ll pk){
     if (n<m) return ;
     sm[]=sm[]=; rep(i,,pk) sm[i]=sm[i-]*((i%pi)?i:)%pk;
     ll a=F(n,pi,pk),b=F(m,pi,pk),c=F(n-m,pi,pk),k=;
     for (ll i=n; i; i/=pi) k+=i/pi;
     for (ll i=m; i; i/=pi) k-=i/pi;
     for (ll i=n-m; i; i/=pi) k-=i/pi;
     return a*inv(b*c%pk,pk)%pk*ksm(pi,k,pk)%pk;
 }

 ll CRT(ll r[],ll m[]){
     ll res=;
     rep(i,,tot) res=(res+P/m[i]*inv(P/m[i],m[i])%P*r[i])%P;
     return res;
 }

 void Frac(ll n){
     tot=;
     for (ll i=; i*i<=n; i++) if (n%i==){
         pi[++tot]=i; pk[tot]=i; n/=i;
         while (n%i==) n/=i,pk[tot]=pk[tot]*i;
     }
     if (n>) pi[++tot]=n,pk[tot]=n;
 }

 ll Pe(ll n,ll m,ll P){ ll res=; rep(i,,m) res=res*(n-i+P+)%P; return res; }

 int main(){
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&K,&P);
     Frac(P); ll res=;
     rep(i,,tot){
         ll s=;
         if (pi[i]==pk[i] && pi[i]>m)
             rep(j,,m) s=s*(K+m-j)%pi[i]*ksm(j,pi[i]-,pi[i])%pi[i];
         else s=exLucas(K+m-,m,pi[i],pk[i]);
         s=Pe(s,n,pi[i]); res=(res+P/pi[i]*inv(P/pi[i],pi[i])%P*s)%P;
     }
     printf("%lld\n",res);
     return ;
 }