NOIP2017普及组初赛试题及答案

普及组C++语言试题

一、单项选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。

A. 43  B. -85  C. -43  D. -84

解析：补码就是符号位不变，其他各位逐位求反再加一

转码工具：https://tool.lu/hexconvert/

原理：https://blog.csdn.net/zhuozuozhi/article/details/80896838

结论：-85 答案B

2.计算机存储数据的基本单位是( )。

A. bit  B. Byte  C. GB  D. KB

送分题,答案B

3.下列协议中与电子邮件无关的是( )。

A. POP3  B. SMTP  C. WTO  D. IMAP

解析：https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AD%90%E9%82%AE%E4%BB%B6%E5%8D%8F%E8%AE%AE/4105152?fr=aladdin

答案：C

4.分辨率为 800x600、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。

A.937.5KB  B. 4218.75KB

C.4320KB   D. 2880KB

解析：800*600*16/8=A

5.计算机应用的最早领域是( )。

A. 数值计算  B. 人工智能

C. 机器人   D. 过程控制

解析：送分题

答案：A

6.下列不属于面向对象程序设计语言的是( )。

A. C   B. C++   C. Java   D. C#

解析：新出的语言都是面向对象的，OOP的，旧的不是，答案A

7.NOI 的中文意思是( )。

A. 中国信息学联赛

B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛

C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛

D. 中国计算机协会

解析：全国青少年信息学奥林匹克竞赛

答案：B

8. 2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是( )。

A. 星期三  B. 星期日

C. 星期五  D. 星期二

解析：什么年是闰年？你首先想到的可能是能被4整除的年就是闰年。实际上这是不正确的，公历里闰年的定义是这种：能被400整除的，或者不能被100整除而能被4整除的年就是闰年，换一句话说，非世纪年份中能被4整除的，和世纪年份中能被400整除的是闰年。依照这个定义，公元2000年是闰年，而公元1900年是平年。 可是假设再问你，公元100年是不是闰年？这个是世纪年份，而不能被400整除，所以这个年份是平年，假设你这样想，那你就错了。
     我们如今用的公历，是格里高里历，是公元1582年以后通行的，之前记录日期用的是儒略历，和如今用的公历不同，儒略历中闰年的定义非常easy的，能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年。所以，公元100年还处于儒略历时期，所以历史上该年份是闰年。
      所以闰年的完整定义是：公元1582年前，能被4整除的年份；公元1582年后，世纪年中能被400整除的，和非世纪年中能被4整除的年份。
      总的来说，闰年的定义是比較复杂，远不是一般人以为的那么简单。这不仅是一个数学问题，还是一个历史问题。

2000是闰年，2004，2008，2012，2016年应该者是闰年，共5个，即5个366天，13个非闰年，共13*365+5*366=4745+1830=6575天,6575%7=939余2,因1999年是向前找，所以是星期五，选C

9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修3 门，则不同的选修方案共有( )种。

A. 36   B. 48   C. 96   D. 192

解析：甲有C2/4，即6种，乙、丙每人4种，共6*4*4=96种，答案C

10. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。

A.m–n+1    B. m-n

C. m+n+1   D.n–m+1

11. 对于给定的序列{ak}，我们把 (i, j) 称为逆序对当且仅当 i < j 且 ai > aj。那么

序列1, 7, 2, 3, 5, 4的逆序对数为()个。

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

12. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。

A. abcd*+*    B. abc+*d*

C. a*bc+*d    D. b+c*a*d

解析：

B
这个这样分析
((a*(b+c))-d) => (a*(b+c)),d,- => a,(b+c),*,d,- => a,b,c,+,*,d,-

13. 向一个栈顶指针为hs的链式栈中插入一个指针s指向的结点时，应执行( )。

A. hs->next=s;

B.s->next=hs;hs=s;

C.s->next=hs->next;hs->next=s;

D.s->next=hs;hs=hs->next;

14. 若串 S = “copyright”，其子串的个数是( )。

A. 72   B. 45   C. 46   D. 36

15. 十进制小数 13.375 对应的二进制数是( )。

A.1101.011  B. 1011.011

C.1101.101  D. 1010.01

16. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出栈序列。

A. a,b,c,d,e,f,g   B. a,d,c,b,e,g,f

C. a,d,b,c,g,f,e   D.g,f,e,d,c,b,a

17. 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，任何以元素比较作为基本运算的归并算法在最坏情况下至少要做 ( )次比较。

A. n2   B. nlogn   C. 2n  D. 2n-1

18. 从()年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。

A. 2020  B. 2021  C. 2022  D. 2023

19. 一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是()(假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立)。

A. 1/12  B. 1/144   C. 41/96  D. 3/4

20. 以下和计算机领域密切相关的奖项是( )。

A. 奥斯卡奖   B. 图灵奖

C. 诺贝尔奖   D. 普利策奖

二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）

1. 一个人站在坐标(0,
0)处，面朝 x 轴正方向。第一轮，他向前走 1 单位距离，然后右转；第二轮，他向前走 2 单位距离，然后右转；第三轮，他向前走 3 单位距离，然后右转......他一直这么走下去。请问第 2017 轮后，他的坐标是:
(1009,1008)。(请在答题纸上用逗号隔开两空答案)

2. 如图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由 1 变0，或由 0 变 1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要3次操作。

三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

1.#include

using namespacestd;

int main() {

int t[256];

string s;

int i;

cin >> s;

for (i = 0; i < 256; i++)

t[i] = 0;

for (i = 0; i < s.length(); i++)

t[s[i]]++;

for (i = 0; i < s.length(); i++)

if (t[s[i]] == 1) {

cout << s[i] << endl;

return 0;

}

cout << "no" << endl;

return 0;

}

输入: xyzxyw

输出:____z____

2.#include

using namespacestd;

int g(int m, intn, int x) {

int ans = 0;

int i;

if (n == 1)

return 1;

for (i = x; i <= m / n; i++)

ans += g(m - i, n - 1, i);

return ans;

}

int main() {

int t, m, n;

cin >> m >> n;

cout << g(m, n, 0) << endl;

return 0;

}

输入: 7 3

输出: _____8____

3.#include

using namespacestd;

int main() {

string ch;

int a[200];

int b[200];

int n, i, t, res;

cin >> ch;

n = ch.length();

for (i = 0; i < 200; i++)

b[i] = 0;

for (i = 1; i <= n; i++) {

a[i] = ch[i - 1] - '0';

b[i] = b[i - 1] + a[i];

}

res = b[n];

t = 0;

for (i = n; i > 0; i--) {

if (a[i] == 0)

t++;

if (b[i - 1] + t < res)

res = b[i - 1] + t;

}

cout << res << endl;

return 0;

}

输入: 1001101011001101101011110001

输出: ____11_______

4.#include

using namespacestd;

int main() {

int n, m;

cin >> n >> m;

int x = 1;

int y = 1;

int dx = 1;

int dy = 1;

int cnt = 0;

while (cnt != 2) {

cnt = 0;

x = x + dx;

y = y + dy;

if (x == 1 || x == n) {

++cnt;

dx = -dx;

}

if (y == 1 || y == m) {

++cnt;

dy = -dy;

}

}

cout << x << " " << y<< endl;

return 0;

}

输入1: 4 3

输出1: __1  3_____  (3 分)

输入2: 2017 1014

输出2: _2017   1______ (5 分)

四、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）

1. （快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求 xp mod m 的值。（第一空2分，其余3分）

输入：三个不超过 10000 的正整数 x，p，m。

输出：xp mod m的值。

提示：若 p 为偶数，xp=(x2)p/2;若 p 为奇数，xp=x*(x2)(p-1)/2。

#include

using namespacestd;

int x, p, m, i,result;

int main() {

cin >> x >> p >> m;

result = ______ ;

while (______) {

if (p % 2 == 1)

result= ________;

p /= 2;

x=________ ;

}

cout << ________<< endl;

return 0;

}

2. （切割绳子）有 n 条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出 m 条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。（第一、二空 2.5 分，其余 3 分）

输入：第一行是一个不超过 100 的正整数 n，第二行是 n 个不超过 106 的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过 108 的正整数 m。

输出：绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed。

#include

using namespacestd;

int n, m, i,lbound, ubound, mid, count;

int len[100];  // 绳子长度

int main() {

cin >> n;

count = 0;

for (i = 0; i < n; i++) {

cin >> len[i];

_________;

}

cin >> m;

if(________){

cout << "Failed" <;<>

return 0;

}

lbound = 1;

ubound = 1000000;

while (________){

mid =________;

count = 0;

for (i = 0; i < n; i++)

________;

if (count < m)

ubound = mid - 1;

else

lbound = mid;

}

cout << lbound << endl;

return 0;

}

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提高组C++语言试题

一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。

A. 2020  B. 2021  C. 2022  D. 2023

2.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。

A. 43   B. -85   C. -43   D.-84

3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。

A. 2812.5KB   B. 4218.75KB

C. 4320KB   D. 2880KB

4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。

A. 星期三   B. 星期日

C. 星期六   D. 星期二

5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。

A.m–n+1   B. m-n

C. m+n+1   D.n–m+1

6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：

T(N)=2T(N/2)+NlogN

T(1)=1

则该算法的时间复杂度为( )。

A.O(N)   B.O(NlogN)

C.O(N log2N)   D.O(N2)

7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。

A. abcd*+*  B. abc+*d*

C. a*bc+*d  D. b+c*a*d

8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。

A. 32   B. 35   C. 38   D. 41

9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。

A. 60   B. 84   C. 96   D.120

10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。

A. 1/2    B. 2/3

 D. 1

11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。

A. n2    B. nlogn   C. 2n    D.2n-1

12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。

a. A XUY

b. A  Z

c. n  |A|

算法Coin(A,n)

1. k n/3

2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k

3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量

4. then_______

5. else_______

6. __________

7. if n>2 then goto 1

8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格

9. if n=1 then A中硬币不合格

正确的填空顺序是( )。

A. b,c,a   B. c,b,a   C. c,a,b   D.a,b,c

13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。

令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=( )。

A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij

B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]

C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1

D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是(
)。

A. 0.5    B. 0.648   C. 0.72   D.0.74

15. 欢乐喷球：儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到(
)个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

A. 60   B. 108   C. 18   D. 20

二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有( )。

A. 冒泡排序   B. 快速排序

C. 归并排序    D. 堆排序

2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列()不可能是合法的出栈序列。

A. a,b,c,d,e,f,g    B. a,d,c,b,e,g,f

C. a,d,b,c,g,f,e    D.g,f,e,d,c,b,a

3. 下列算法中，( )是稳定的排序算法。

A. 快速排序   B.堆排序

C.希尔排序   D. 插入排序

4. 以下是面向对象的高级语言的是( )。

A. 汇编语言   B. C++   C. Fortan  D. Java

5. 以下和计算机领域密切相关的奖项是( )。

A. 奥斯卡奖  B. 图灵奖  C. 诺贝尔奖  D. 王选奖

三、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）

1. 如图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由 1 变0，或由 0 变 1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要_________次操作。

2. 如图所示，A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_____(2分)，最小代价的不同方案数是_____(3分)。（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）

四、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

1.#include

using namespacestd;

int g(int m, intn, int x){

int ans = 0;

int i;

if( n == 1)

return 1;

for (i=x; i <=m/n; i++)

ans += g(m –i, n-1, i);

return ans;

}

int main() {

int t, m, n;

cin >> m >> n;

cout << g(m, n, 0) << endl;

return 0;

}

输入: 8  4

输出:___________

2.#include

using namespacestd;

int main() {

int n, i, j, x, y, nx, ny;

int a[40][40];

for (i = 0; i< 40; i++)

for (j = 0;j< 40; j++)

a[i][j]= 0;

cin >> n;

y = 0; x = n-1;

n = 2*n-1;

for (i = 1; i <= n*n; i++){

a[y][x] =i;

ny = (y-1+n)%n;

nx = (x+1)%n;

if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)

y= y+1;

else {y = ny; x = nx;}

}

for (j = 0; j < n; j++)

cout << a[0][j]<< “”;

cout << endl;

return 0;

}

输入: 3

输出:___________________

3.#include

using namespacestd;

int n, s,a[100005], t[100005], i;

void mergesort(intl, int r){

if (l == r)

return;

int mid = (l + r) / 2;

int p = l;

int i = l;

int j = mid + 1；

mergesort (l, mid);

mergesort (mid + 1, r);

while (i <= mid && j<= r){

if (a[j] < a[i]){

s += mid – i+1;

t[p] = a[j];

p++;

j++;

}

else {

t[p] = a[i];

p++;

i++;

}

}

while (i <= mid){

t[p] = a[i];

p++;

i++;

}

while (j <= r){

t[p] = a[j];

p++;

j++;

}

for (i = l; i <= r; i++ )

a[i] = t[i];

}

int main() {

cin >> n;

for (i = 1; i <= n; i++)

cin>> a[i];

mergesort (1, n);

cout << s << endl;

return 0;

}

输入:

6

2 6 3 4 5 1

输出:_______________

4.#include

using namespacestd;

int main() {

int n, m;

cin >> n >> m;

int x = 1;

int y = 1;

int dx = 1;

int dy = 1;

int cnt = 0;

while (cnt != 2) {

cnt = 0;

x = x + dx;

y = y + dy;

if (x == 1 || x == n) {

++cnt;

dx = -dx;

}

if (y == 1 || y == m) {

++cnt;

dy = -dy;

}

}

cout << x << " " << y<< endl;

return 0;

}

输入1: 4 3

输出1:_________ (2 分)

输入2: 2017 1014

输出2:_________(3 分)

输入3: 987 321

输出3:_________ (3分)

五、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）

1. 大整数除法：给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。（第一空2分，其余3分）

输入：第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。

输出：两行，分别是p除以q的商和余数。

#include

using namespacestd;

int p[100];

int n, i, q,rest;

char c;

int main(){

cin >> n;

for (i = 0; i < n; i++){

cin >> c;

p[i] = c – ‘0’；

}

cin >> q;

rest =________;

i = 1;

while (_______&& i < n){

rest = rest * 10 + p[i];

i++;

}

if (rest < q)

cout << 0 <;<>

else {

cout <<_______;

while (i < n){

rest =________;

i++;

cout<< rest / q;

}

cout << endl;

}

cout <<________<< endl;

return 0;

}

2. 最长路径：给定一个有向五环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。（第五空 2 分，其余 3 分）

输入：第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a,b，表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。

输出：最长路径长度。

提示：先进行拓扑排序，然后按照拓扑排序计算最长路径。

#include

using namespacestd;

int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;

int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图

int degree[100];     // 记录每个结点的入度

int len[100];       // 记录以各结点为终点的最长路径长度

int queue[100];    // 存放拓扑排序结果

int main() {

cin >> n >> m;

for (i = 0; i < n; i++)

for (j = 0;j < n; j++)

graph[i][j]= 0;

for (i = 0; i < n; i++)

degree[i] =0;

for (i = 0; i < m; i++){

cin>> a >>b;

graph[a][b]= 1;

________;

}

tail = 0;

for (i = 0; i < n; i++)

if (________){

queue[tail]= i;

tail++;

}

head = 0;

while (tail < n-1){

for (i = 0;i < n; i++)

if(graph[queue[head]] [i] == 1){

________;

if(degree[i] == 0){

queue[tail]= i;

tail++;

}

}

________;

}

ans = 0;

for (i = 0; i < n; i++){

a = queue[i];

len[a] = 1;

for (j = 0;j < n; j++)

if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])

len[a]= len[j] + 1;

if (________)

ans= len[a];

}

cout << ans << endl;

return 0;

}