2016级算法期末上机-B.简单·ModricWang's Fight with DDLs I

1124 ModricWang's Fight with DDLs I

思路

这道题本质上就是一个多项式求值，题目中的n需要手动算一下，单位复根可以根据复数的性质来求，即\(e^{i\pi}+1=0\)，对指数\(i\pi\)进行乘除就能得到各个单位复根，带进多项式即可得到答案。需要注意的是，这里的函数次数k很小，因此时间复杂度为\(O(k^2)\) 的朴素算法是完全没有问题的。如果k大一些，就可以使用FFT了，这个题的题面在做的其实就是求一次FFT。希望通过这一个题帮助大家巩固一下FFT的定义。

时间复杂度：\(O(k^2)\) 或\(O(k\log k)\) 空间复杂度：\(O(k)\)

代码

#include <iostream>
#include <complex>
#include <iomanip>

using namespace std;

typedef complex<double> Complex;

int k;

const int MaxK = 103;
const auto eps = 1e-7;

double nums[MaxK];

int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#endif
    cin >> k;
    for (auto i = 0; i <= k; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    auto n = 1;
    while (n <= k) {
        n *= 2;
    }
    auto base = Complex(-1, 0);
    for (auto i = 0; i < n; i++) {
        base = pow(Complex(-1, 0), 2.0 * i / n);
        Complex ans = 0.0;
        for (auto j = k; j >= 0; j--)
            ans = ans * base + nums[j];
        cout << fixed << setprecision(3) << ans.real() + eps << " " << ans.imag() + eps << "\n";
    }
    return 0;
}