解题:SDOI 2013 保护出题人
首先是愉快的推式子
$dp[i]=max(dp[i],\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]+(i-j)*d})(1<=j<=i<=n)$(考虑有一只僵尸正好走到门前被打死,这样最优)
然后发现这个玩意好像和平时的斜率优化不太一样,好像这个式子自己就是一个斜率,我们把它分成和$i$,$j$有关的两坨,这样清楚一点
$dp[i]=max(dp[i],\frac{(sum[i])-(sum[j-1])}{(x[i]+d*i)-(d*j)})$
这样很清楚了,对于每个$i$我们就是在找$(sum[i],x[i]+d*i)$这个点向所有$1<=j<=i$连出的直线中的斜率的最大值,于是维护一个凸包并在上面二分即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=;
const double eps=1e-;
int n,top,stk[N];
double d,ans,sta[N],sum[N];
inline double x(int p){return d*p;}
inline double y(int p){return sum[p-];}
inline double s(int p,int q){return (y(q)-y(p))/(x(q)-x(p));}
inline double X(int p){return sta[p]+d*p;}
inline double Y(int p){return sum[p];}
inline double S(int p,int q){return (Y(q)-y(p))/(X(q)-x(p));}
int main()
{
scanf("%d%lf",&n,&d);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&sum[i],&sta[i]),sum[i]+=sum[i-];
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(top>&&s(stk[top-],stk[top])>s(stk[top],i)) top--;
stk[++top]=i;
int l=,r=top,tmp=;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/;
if(S(stk[mid],i)>S(stk[mid-],i)) l=mid+,tmp=mid;
else r=mid-;
}
ans+=S(stk[tmp],i);
}
printf("%d",(int)(ans+0.5));
return ;
}
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