解题：SDOI 2013 保护出题人

题面

首先是愉快的推式子

$dp[i]=max(dp[i],\frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]+(i-j)*d})(1<=j<=i<=n)$(考虑有一只僵尸正好走到门前被打死，这样最优)

然后发现这个玩意好像和平时的斜率优化不太一样，好像这个式子自己就是一个斜率，我们把它分成和$i$,$j$有关的两坨，这样清楚一点

$dp[i]=max(dp[i],\frac{(sum[i])-(sum[j-1])}{(x[i]+d*i)-(d*j)})$

这样很清楚了，对于每个$i$我们就是在找$(sum[i],x[i]+d*i)$这个点向所有$1<=j<=i$连出的直线中的斜率的最大值，于是维护一个凸包并在上面二分即可

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 const double eps=1e-;
 int n,top,stk[N];
 double d,ans,sta[N],sum[N];
 inline double x(int p){return d*p;}
 inline double y(int p){return sum[p-];}
 inline double s(int p,int q){return (y(q)-y(p))/(x(q)-x(p));}
 inline double X(int p){return sta[p]+d*p;}
 inline double Y(int p){return sum[p];}
 inline double S(int p,int q){return (Y(q)-y(p))/(X(q)-x(p));}
 int main()
 {
     scanf("%d%lf",&n,&d);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lf%lf",&sum[i],&sta[i]),sum[i]+=sum[i-];
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         while(top>&&s(stk[top-],stk[top])>s(stk[top],i)) top--;
         stk[++top]=i;
         int l=,r=top,tmp=;
         while(l<=r)
         {
             int mid=(l+r)/;
             if(S(stk[mid],i)>S(stk[mid-],i)) l=mid+,tmp=mid;
             else r=mid-;
         }
         ans+=S(stk[tmp],i);
     }
     printf("%d",(int)(ans+0.5));
     return ;
 }