[ZJOI2011]细胞——斐波那契数列+矩阵加速+dp

Description

bzoj2323

Solution

题目看起来非常复杂。

本质不同的细胞这个条件显然太啰嗦，

是否有些可以挖掘的性质？

1.发现，只要第一次分裂不同，那么互相之间一定是不同的（即使总数目相同）。

所以先考虑第一次分裂后，一个固定小球体数量的情况：

2.第一次分裂后，最后的小球体数量固定。想要方案数不同，必须连接方式不同。

可以列出dp式子，f[n]（以n结尾砍一刀）=f[n-2]+f[n-3]+...+f[2]+f[0]，而f[0]=1,f[1]=0

而fibo[n]-1=f[n-2]+...+f[1]

可以猜想和斐波那契数列有关。

实际上，f[n]=fibo[n-1],f[1]=0,f[0]=1

所以，如果我们知道第一次分裂的方案，

即S=a1+...+am（分成m段，ai表示这一段拼成的数字）

那么，f[S]=fibo[S-1]

好了，

所以，题意其实是：

• 给出一个数字序列
• 你要先把序列切成很多段，把每一段看做一个十进制数