CF1143D/1142A The Beatles

CF1143D/1142A The Beatles

• 将题目中所给条件用同余方程表示,可得 \(s-1\equiv \pm a,s+l-1\equiv \pm b\mod k\).
• 于是可得 \(l\equiv \pm a\pm b \mod k\),将四个 \(l\) 取模后记为 \(l_1,l_2,l_3,l_4\).
• 对于每个 \(l​\) ,它一定是 \(l_i+q\cdot k,q\in \mathbb{N_+}​\) 的形式,它对应的答案为 \(\frac {n\cdot k} {gcd(l_i+q\cdot k,nk)}​\).
• 注意到 \(gcd(l_i+q\cdot k,nk)=gcd(nk,l_i\%k+qk\%nk)=gcd(nk,l_i+(q\%n)k)\).所以在 \(0\sim n-1\) 内枚举 \(q\) 即可.时间复杂度为 \(O(n)\).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
	ll out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
ll n,k,a,b;
ll gcd(ll A,ll B)
{
	return B?gcd(B,A%B):A;
}
ll p[4];
int main()
{
	n=read(),k=read(),a=read(),b=read();
	p[0]=(k+a+b)%k;
	p[1]=(k+a-b)%k;
	p[2]=(k-a-b)%k;
	p[3]=(k-a+b)%k;
	ll maxans=0,minans=1e18;
	for(int i=0; i<4; ++i)
	{
		for(ll q=0; q<=n-1; ++q)
		{
			ll ans=n*k/gcd(p[i]+q*k,n*k);
			maxans=max(maxans,ans);
			minans=min(minans,ans);
		}
	}
	cout<<minans<<' '<<maxans<<endl;
	return 0;
}