codevs 5429 多重背包

5429 多重背包

http://codevs.cn/problem/5429

分析：

　　f[i]=g[j-k*siz[i]]+k*val[i];

　　发现一个状态d只会更新，d+siz[i]，d+2*siz[i]...d+k*siz[i]，所以可以枚举每个d，d<m，然后将d的倍数提出来（就是一个剩余系），然后这些状态就是随便转移了，然后单调队列优化。复杂度O(nm)。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;

 int val[N], siz[N], cnt[N];
 int f[N], g[N], q[N];

 int main() {
     int n = read(), m = read();
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         siz[i] = read(), val[i] = read(), cnt[i] = read();
     }
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         for (int j=; j<siz[i]; ++j) {
             int L = , R = ;
             for (int k=; j+k*siz[i]<=m; ++k) {
                 while (L <= R && q[L] < k - cnt[i]) L ++;
                 while (L <= R && f[j + q[R] * siz[i]] - q[R] * val[i] <= f[j + k * siz[i]] - k * val[i]) R --;
                 q[++R] = k;
                 g[j + k * siz[i]] = f[j + q[L] * siz[i]] - q[L] * val[i] + k * val[i];
             }
         }
         for (int i=; i<=m; ++i) f[i] = g[i];
     }
     printf("%d", f[m]);
     return ;
 }