J - Judge(快速幂)（同余定理）

J - Judge

 

Time Limit:1000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Submit Status Practice HPU 1194

Description

Ocean从影视城回来后，吃了一个放大果实（恶魔果实的一种），高呼：“海贼王に、俺はなる！”

Ocean每使用一次能力，就可以将一个物品的价值放大$x$倍（原价值乘以$x$）。 
但是哪有这么好的事情？ 
物品的价值是有限度的，姑且认为物品的价值上界为$M$。 
如果经过放大后物品的价值大于或者等于$M$，那么该物品价值将恒定以$M$的值减少，直到小于$M$为止。 
比如价值为$19，M = 6$：要减少$3$次$M$，即$19 - 6 = 13，13 - 6 = 7，7 - 6 = 1 < 6。$

假设物品初始的价值为$1$，Ocean会对该物品使用$N$次能力。 
他想知道经过$N$次放大之后，物品的价值是否大于$Y$？

Input

第一行输入一个整数$T$，代表有$T$组测试数据。 
每组数据依次输入四个整数$x，N，M，Y，$分别代表上面提到的信息。

注：$1 <= T <= 100000，1 <= x, N <= 10^9，1 <= M <= 10^9，|Y| <= 2 * 10^9。$

Output

若最后物品的价值大于$Y$请输出"YES"，反之输出"NO"。（输出结果不带引号）

Sample Input

2
2 3 5 4
3 10 7 3 

Sample Output

NO
YES 

Hint

对第一组测试数据，

第一次放大后物品价值为$2，2 < 5，$不减少。

第二次放大后物品价值为$4，4 < 5，$不减少。

第三次放大后物品价值为$8，8 > 5，$每次减少$5$，则$8 - 5 = 3 < 5$合法。

最后价值为$3，3 < 4。$

真的不懂当时自己明明知道方法，但是就是提交不上去，还是自己的基础知识没有掌握好。同余定理没有掌握好。

　　

 #include<stdio.h>

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         long long t,x;
         int n,m,y;
         t=;
         scanf("%lld%d%d%d",&x,&n,&m,&y);
         while(n!=)
         {
             if(n%)   //这里的快速幂知识，和我记的模板并不一样，他是
             t=(t*x)%m;    //经过了自己的理解了的模板，我现在还没有到这一步
             x=(x*x)%m;　　　　
             n=n/;        //用到了同余定理
         }
         if(t>y)  printf("YES\n");
         else printf("NO\n");
     }
 return ;
 }

同余定理的另一种表述方式

如果经过放大后物品的价值大于或者等于$M$，那么该物品价值将恒定以$M$的值减少，直到小于$M$为止。 
比如价值为$19，M = 6$：要减少$3$次$M$，即$19 - 6 = 13，13 - 6 = 7，7 - 6 = 1 < 6。$