FZU 1064 教授的测试（卡特兰数，递归）

Problem 1064 教授的测试

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Problem Description

一年一度的研究生面试又快要来临了。为了测试学生对树结构的认识，同时也检验他们的编程能力，福州大学计算机系把面试的一项内容定为：要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。

二叉树编号规则如下：

仅有一个节点的树编号为1。

当满足以下条件之一时，定义二叉树a的编号比b大：

1. a的节点数比b多。

2. 若a的节点数与b相等，且a的左子树编号比b的左子树大。

3. a的节点数和左子树编号都和b相等，且a的右子树编号比b的右子树大。

二叉树的节点用大写X表示，例如：

当然当m较大时，检验答案对错的工作也是很繁重的，所以教授只打算对其中的若干个编号的二叉树进行抽查，他想麻烦你编制一个程序能够产生编号为n的二叉树的标准答案。

Input

输入数据由多组数据组成。每组数据仅一个整数，表示n (1≤n≤10^8)的值。输入数据以n=0表示结束，该数据不要处理。

Output

对于每组数据，输出仅一行，即你求出的标准答案。

二叉树的输出格式为：

(左子树){若左子树为空则省略}X{根}(右子树){若右子树为空则省略}

其中{…}中的内容是说明，不必输出。例如，在上图中编号为5的树可表示为X((X)X)；编号为6的树表示为(X)X(X)。

Sample Input

20

0

Sample Output

((X)X(X))X

卡特兰数的应用。用递归直接输出。根据这个树排名，来确定左子树的节点个数和排名，以及右子树的节点个数和排名。

关于卡特兰数的应用总结，可以参考这篇博客

http://blog.csdn.net/dacc123/article/details/50922138

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
long long int a[20];
long long int n;
int tag;
void fun(int num,int n)
{
      if(n==0) return;
      if(n==1) {if(tag==1)cout<<"X";
      else cout<<"(X)";return;}
      int num2=0;
      int i;
      for( i=0;i<20;i++)
      {
          num2+=a[i]*a[n-i-1];
          if(num2>=num)
              break;
      }
      num2-=a[i]*a[n-i-1];
      num-=num2;num--;
      if(n!=tag)
         cout<<"(";
      fun(num/a[n-i-1]+1,i);

         cout<<"X";
      fun(num%a[n-i-1]+1,n-i-1);
       if(n!=tag)
          cout<<")";

}
int main()
{
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<20;i++)
        a[i]=(a[i-1]*(4*i-2)/(i+1));
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;

        int i;
        int num3=0;
        for( i=1;i<20;i++)
        {
            num3+=a[i];
            if(num3>=n)
                break;
        }
        num3-=a[i];
        int num2=n-num3;
        tag=i;
        fun(num2,i);
        cout<<endl;

    }
}