[COGS 1752] 摩基亚Mokia

照例先上题面

1752. [BOI2007]摩基亚Mokia

输入文件：mokia.in   输出文件：mokia.out
时间限制：1.5 s   内存限制：128 MB

【题目描述】

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个W×W的正方形区域，由1×1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4×4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用

【输入格式】

有三种命令，意义如下：

命令	参数	意义
0	W	初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
1	x y A	向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。
2	X1 Y1 X2 Y2	查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量
3	无参数	结束程序。本命令仅结束时出现一次。

【输出格式】

对所有命令2，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

【输入样例】

0 4

1 2 3 3

2 1 1 3 3

1 2 2 2

2 2 2 3 4

3

【输出样例】

3

5

【提示】

输入	输出	意义
0 4		大小为4×4的全零正方形
1 2 3 3		向(2,3)方格加入3名用户
2 1 1 3 3		查询矩形1<=x<=3,1<=y<=3内的用户数量
	3	查询结果
1 2 2 2		向(2,2)方格加入2名用户
2 2 2 3 4		查询矩形2<=x<=3,2<=y<=4内的用户数量
	5	查询结果
3		终止程序

【数据规模】

1<=W<=2000000

1<=X1<=X2<=W

1<=Y1<=Y2<=W

1<=x,y<=W

0<A<=10000

命令1不超过160000个。

命令2不超过10000个。

【来源】

Balkan Olypiad in Informatics 2007,Mokia

一句话题意:维护一个W*W的矩阵，初始值均为0.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.

看到题之后第一眼我们或许会考虑二维树状数组,但是后来我们发现这个蜜汁数据范围刚好卡掉了$O((M+Q)*log^2W)$的二维树状数组...

然后我们注意到题目没有要求强制在线,所以我们可以考虑CDQ分治来解决这个问题.

CDQ分治的详解我打算放在下一篇博文w所以在这里先不详细解释了QwQ

作为CDQ分治的裸题我就直接贴袋马了憋打我(逃

GitHub

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 const int MAXW=;
 const int MAXA=;

 struct Node{
     int x;
     int y;
     int ID;
     int value;
     int position;
     int operation;
     bool operator<(const Node& x)const{
         if(this->x==x.x&&this->y==x.y)
             return this->operation<x.operation;
         else
             return this->x==x.x?this->y<x.y:this->x<x.x;
     }
 };
 Node query[MAXA];
 Node tmp[MAXA];

 int n;
 int m;
 int cnt;
 int c[MAXW];
 int ans[MAXA];

 int Query(int);
 int LowBit(int);
 void Add(int,int);
 void FastRead(int&);
 void CDQ(int,int);

 int main(){
 #ifndef ASC_LOCAL
     freopen("mokia.in","r",stdin);
     freopen("mokia.out","w",stdout);
 #endif
     int operation;
     FastRead(n);
     FastRead(n);
     while(true){
         FastRead(operation);
         if(operation==){
             ++m;
             FastRead(query[m].x);
             FastRead(query[m].y);
             FastRead(query[m].value);
             query[m].operation=;
         }
         else if(operation==){
             int x1,x2,y1,y2;
             cnt++;
             FastRead(x1);
             FastRead(y1);
             FastRead(x2);
             FastRead(y2);
             query[++m].position=cnt;
             query[m].x=x1-;
             query[m].y=y1-;
             query[m].value=;
             query[m].operation=;

             query[++m].position=cnt;
             query[m].x=x2;
             query[m].y=y2;
             query[m].value=;
             query[m].operation=;

             query[++m].position=cnt;
             query[m].x=x1-;
             query[m].y=y2;
             query[m].value=-;
             query[m].operation=;

             query[++m].position=cnt;
             query[m].x=x2;
             query[m].y=y1-;
             query[m].value=-;
             query[m].operation=;
         }
         else break;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
         query[i].ID=i;
     std::sort(query+,query+m+);
     CDQ(,m);
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }

 void CDQ(int l,int r){
     if(l==r)
         return;
     int mid=(l+r)>>;
     int ll=l;
     int lr=mid+;
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(query[i].ID<=mid&&query[i].operation==)
             Add(query[i].y,query[i].value);
         if(query[i].ID>mid&&query[i].operation==)
             ans[query[i].position]+=query[i].value*Query(query[i].y);
     }
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(query[i].ID<=mid&&query[i].operation==)
             Add(query[i].y,-query[i].value);
     }
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(query[i].ID<=mid)
             tmp[ll++]=query[i];
         else
             tmp[lr++]=query[i];
     }
     for(int i=l;i<=r;i++)
         query[i]=tmp[i];
     CDQ(l,mid);
     CDQ(mid+,r);
 }

 inline int Query(int x){
     int ans=;
     for(;x>;x-=LowBit(x)){
         ans+=c[x];
     }
     return ans;
 }

 inline void Add(int x,int d){
     for(;x<=n;x+=LowBit(x)){
         c[x]+=d;
     }
 }

 inline int LowBit(int x){
     return x&-x;
 }

 void FastRead(int& target){
     target=;
     register char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)&&ch!=EOF)
         ch=getchar();
     while(isdigit(ch)){
         target=target*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
 }

Backup

扔个图就跑