【模板】二分图最大权完美匹配KM算法

hdu2255模板题

KM是什么意思，详见百度百科。

总之知道它可以求二分图最大权完美匹配就可以了，时间复杂度为O(n^3)。

给张图。

二分图有了边权，求最大匹配下的最大权值。

所以该怎么做呢？对啊，怎么做呢？

我也不懂啊，看的别人博客。

然而并没有将思路，只是模拟了一遍。

核心是在当两个女生都匹配到一个男生时，这两个女生只能降低一下期望值了，降低多少呢？两个妹子都在能选择的其他人中，也就是没参与这轮匹配的男生中，选择一个期望值降低的尽可能小的人。也就是再其他人中选择一个最合适的。

匹配过程用匈牙利算法。

——代码（服用时把注释去掉就好）

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn = ;
 int n;
 int love[maxn][maxn];
 //男女好感度
 int ex_boy[maxn], ex_girl[maxn];
 //每个男生期望值，每个妹子期望值
 int match[maxn];
 //记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
 int slack[maxn];
 //记录每个男生如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
 bool vis_boy[maxn], vis_girl[maxn];
 //记录每一轮匹配匹配到的男生和女生 

 bool find(int i)
 {
     int j, gap;
     vis_girl[i] = ;
     for(j = ; j <= n; j++)
     {
         if(vis_boy[j]) continue; //每一轮匹配，每个男生只尝试一次
         gap = ex_girl[i] + ex_boy[j] - love[i][j];
         if(gap == ) //如果符合要求
         {
             vis_boy[j] = ;
             //如果没有找到匹配男生，或者该男生的妹子可以找到其他人
             if(match[j] == - || find(match[j]))
             {
                 match[j] = i;
                 return ;
             }
         }
         else slack[j] = min(slack[j], gap);
         // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
     }
     return ;
 }

 int KM()
 {
     int i, j, d, ret = ;
     memset(match, -, sizeof(match));
     //初始每个男生都没有匹配到女生
     memset(ex_boy, , sizeof(ex_boy));
     //初始每个男生期望值为0

     //每个女生的期望值是与她相连的男生的最大好感度
     for(i = ; i <= n; i++)
      for(j = ; j <= n; j++)
       ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);

     //尝试为每个女生解决归宿问题
     for(i = ; i <= n; i++)
     {
         memset(slack,  / , sizeof(slack));
         //因为要取小值，初始化无穷大
         while()
         {
             //为每个女生解决归宿的方法是：
             //如果找不到就降低期望值，直到找到为止

             //记录每轮匹配中男女是否被匹配过
             memset(vis_girl, , sizeof(vis_girl));
             memset(vis_boy, , sizeof(vis_boy));

             //找到归宿，退出
             if(find(i)) break;

             //如果找不到，就降低期望值
             //最小可降低的期望值
             d = INF;
             for(j = ; j <= n; j++)
              if(!vis_boy[j])
               d = min(d, slack[j]);

             for(j = ; j <= n; j++)
             {
                 //所有访问过的妹子降低期望值
                 if(vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
                 //所有访问过的男生增加期望值
                 if(vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
             }
         }
     }

     //匹配完成，找出所有匹配的好感度之和
     for(i = ; i <= n; i++) ret += love[match[i]][i];
     return ret;
 }

 int main()
 {
     int i, j;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         for(i = ; i <= n; i++)
           for(j = ; j <= n; j++)
             scanf("%d", &love[i][j]);
           printf("%d\n", KM());
     }
     return ;
 }

拉闸，变量名改不过来了。