$MarkDown$ 中使用$ \LaTeX$ 数学式



最近看了些机器学习的书籍, 想写点笔记记录下. 由于需要使用到很多的数学推导, 所以就看了下如何在 Markdown 中插入数学式，发现在 Markdown 中可以直接插入 LaTeX 数学式.

排版数学公式是 \(\TeX\) 系统设计的初衷, 在 \(\LaTeX\) 中占有特殊地位, 是 \(\LaTeX\) 最为人称道的功能之一, 很多人就是冲着 \(\LaTeX\) 的公式输入功能来的:), 如我... 下面简要介绍下 MarkDown 中如何使用 \(\LaTeX\) 输入数学公式.

数学模式

在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和数学模式这两种模式。数学模式又可分为行内公式{inline math)和行间公式 (display math) 两种形式。

行内公式形式是将数学式插入文本行之内，使之与文本融为一体，这种形式适合编写简 短的数学式。

行间公式形式是将数学式插在文本行之间，自成一行或一个段落，与上下文附加一段垂 直空白，使数学式突出醒目。多行公式、公式组和微积分方程等复杂的数学式都是采用行间 公式形式编写。

行内公式 $ ... $

行间公式 $$ ... $$

函数 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$

函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

函数 \({f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots\)

函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

LaTeX 注释符号为 \(\%\)

输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要用大括号 { } 把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。

\(\sum_i^na_i\)

$\sum_i^na_i$

输入分数

分数的输入形式为 \frac{分子}{分母}

\(P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}\)

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

上下划线与花括号

\[\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
\]

$$
\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
$$

输入根号

\[\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12}
\end{align*}
\]

$$
\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12}
\end{align*}
$$

输入括号和分隔符

(), [] , | 分别表示原尺寸的形状，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含义, 所以使用需要转义, 即\{ 和 \} 分别表示表示{ }。当需要显示大尺寸的上述符号时, 在上述符号前加上 \left 和 \right 命令.

\(\{a\}\)

$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) \(
\)f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

$\{a\}$
$f(x,y,z) = 3y^2z  3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

关于各种数学符号写法, 详见Cmd Markdown 公式指导手册, 下面主要介绍下常用的 矩阵和多行公式输入 做详细的记录.

矩阵

矩阵中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \\ 分隔

下面展示一系列矩阵环境排版, 区别在于外面的括号不同

\[\begin{align*}
&\text{matrix}\quad\begin{matrix} a&b \\ c&d \end{matrix} \quad &\text{bmatrix}\quad\begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} \quad
&\text{vmatrix}\quad\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix} \quad \\
&\text{pmatrix}\quad\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix} \quad
&\text{Bmatrix}\quad\begin{Bmatrix} a&b \\ c&d \end{Bmatrix} \quad
&\text{Vmatrix}\quad\begin{Vmatrix} a&b \\ c&d \end{Vmatrix} \quad\\
\end{align*}
\]

\[\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}
\]

\[\chi(\lambda) =
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}
\]

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}
$$

$$
\chi(\lambda) =
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i
\end{vmatrix}
$$

省略号

\[\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
\]

$$
\begin{eqnarray*} \\
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
$$

单行公式与多行公式

equation 环境用来输入单行公式, 自动生成编号, 也可以使用 \tag{...} 自己对公式编号; 使用 equation* 环境, 不会自动生成公式编号, 后续介绍的公式输入环境都是在自动编号后面加上 * 便是不自动编号环境.

\[\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c
\end{equation}
\]

\[\begin{equation*}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation*}
\]

\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation}

\[ ... \] 是 equation* 环境的简写

\[

(a+b) \times c = a\times c + b \times c \

\]

\\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\\]

eqnarray 环境用来输入按照等号(或者其他关系符)对齐的方程组, 编号

\[\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
\]

$$
\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
$$

输入多行公式, gather 环境得到的公式是每行居中的, align环境则允许公式按照等号或者其他关系符对齐, 在关系符前加&表示对齐

\[\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
\]

\[\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
\]

$$
\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
$$

$$
\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
$$

align 环境还允许排列多列对齐公式, 列与列之间使用&分割

\[\begin{align*}
x &= t & x &= \cos t & x &= t \\
y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
\]

 

\[\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
\]

$$
\begin{align*}
 x &= t & x &= \cos t &  x &= t \\
 y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
$$

align 环境中列分隔符 & 一般放在关系符前面, 如果个别需要再关系符后面或者别的地方对齐的, 则应该注意使用的符号类型

\[% 关系符后对齐，需要使用空的分组
% 代替关系符右侧符号，保证间距
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
- ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
\]

$$
% 关系符后对齐，需要使用空的分组
% 代替关系符右侧符号，保证间距
\begin{align*}
    & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
      - ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
$$

跨多行的单个公式

单个公式很长的时候需要换行，但仅允许生成一个编号时，可以用 split 环境包围公式代码，在需要转行的地方使用 \. split 环境一般用在 equation, gather 环境里面, 可以把单个公式拆成多行, 同时支持 align 那样对齐公式.

split 环境不产生编号, 编号由外面的数学环境产生; 每行需要使用1个&来标识对齐的位置，结束后可使用 \tag{...} 标签编号。 如果 split 环境中某一行不是在二元关系符前面对齐, 需要通过 \quad 等手段设置间距或对齐方式.

\[% 注意 \tag{...} 编号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
&= 2\cos^2 x - 1
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}
\]

\[\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
&= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
& \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
&= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
\]

$$
% 注意 \tag{...} 编号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
        &= 2\cos^2 x - 1
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}
$$

$$
\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
  &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
  & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
  &= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$

将公式组合为块

最常见的是 case 环境, 他在几行公式前面用花括号括起来, 表示几种不同的情况; 每行公式使用 & 分隔, 便是表达式与条件, 例如

\[\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
\]

$$
\begin{equation}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
     \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation}
$$

gathered环境 将几行公式居中排列, 组合为一个整体;

\[\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T
\]

$$
\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T
$$

括号的其他用法

功能	语法	显示
圆括号，小括号	\left( \frac{a}{b} \right)	\(\left( \frac{a}{b} \right)\)
方括号，中括号	\left[ \frac{a}{b} \right]	\(\left[ \frac{a}{b} \right]\)
花括号，大括号	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	\(\left\{ \frac{a}{b} \right \}\)
尖括号	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	\(\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle\)
单竖线，绝对值	\left | \frac{a}{b} \right|	丨\(\frac{a}{b}\)丨
双竖线，范式	\left \| \frac{a}{b} \right \|	\(\left \| \frac{a}{b} \right \|\)
取整函数	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	\(\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\)
取顶函数	\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	\(\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil\)
斜线与反斜线	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	$\left / \frac{a}{b} \right \backslash $
上下箭头	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	\(\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\)
混合括号1	\left [ 0,1 \right )	\(\left [ 0,1 \right )\)
混合括号2	\left \langle \psi \right\|	\(\left \langle \psi \right \|\)
单左括号	\left \{ \frac{a}{b} \right .	\(\left \{ \frac{a}{b} \right .\)
单右括号	\left . \frac{a}{b} \right \}	\(\left . \frac{a}{b} \right \}\)

希腊字母

希腊字母(小写)	输入	希腊字母(大写)	输入
α	\alpha	Α	A
β	\beta	Β	B
γ	\gamma	Γ	\Gamma
δ	\delta	Δ	\Delta
ε或ϵ	\epsilon或\varepsilon	Ε	E
ζ	\zeta	Ζ	Z
η	\eta	Η	H
θ或ϑ	\theta或\vartheta	Θ	\Theta
ι	\iota	Ι	I
κ	\kappa	Κ	K
λ	\lambda	Λ	\Lambda
μ	\mu	Μ	M
ν	\nu	Ν	N
ξ	\xi	Ξ	\Xi
ο	o	Ο	O
π或ϖ	\pi或\varpi	Π	\Pi
ρ或ϱ	\rho或\varrho	Ρ	P
σ或ς	\sigma或\varsigma	Σ	\Sigma
τ	\tau	Τ	T
υ	\upsilon	Υ	\Upsilon
φ或φ	\phi或\varphi	Φ	\Phi
χ	\chi	Χ	X
ψ	\psi	Ψ	\Psi
ω	\omega	Ω	\Omega

三角函数与逻辑数学字符

数学字符	输入	数学字符	输入
±	\pm	×	\times
÷	\div	|	\mid
\(\nmid\)	\nmid	⋅	\cdot
∘	\circ	∗	\ast
⨀	\bigodot	⨂	\bigotimes
⨁	\bigoplus	≤	\leq
≥	\geq	≠	\neq
≈	\approx	≡	\equiv
∑	\sum	∏	\prod
∐	\coprod	∅	\emptyset
∈	\in	∉	\notin
⊂	\subset	⊃	\supset
⊆	\subseteq	⊇	\supseteq
⋂	\bigcap	⋃	\bigcup
⋁	\bigvee	⋀	\bigwedge
⨄	\biguplus	⨆	\bigsqcup
log	\log	lg	\lg
ln	\ln	⊥	\bot
∠	\angle	30^∘	30 ^ \circ
sin	\sin	cos	\cos
tan	\tan	cot	\cot
′	\prime	∫	\int
∬	\iint	∭	\iiint
⨌	\iiiint	∮	\oint
lim	\lim	∞	\infty
∇	\nabla	∵	\because
∴	\therefore	∀	\forall
∃	\exists	≠	\not=
≯	\not>	⊄	\not\subset
ŷ	\hat{y}	yˇ	\check{y}
y˘	\breve{y}	sec	\sec
↑	\uparrow	↓	\downarrow
⇑	\Uparrow	⇓	\Downarrow
→	\rightarrow	←	\leftarrow
⇒	\Rightarrow	⇐	\Leftarrow
⟶	\longrightarrow	⟵	\longleftarrow
⟹	\Longrightarrow	⟸	\Longleftarrow
\(\quad\)	\quad	#	#

参考

Markdown中编写LaTeX数学公式

Markdown下LaTeX公式、编号、对齐

＜＜LaTeX入门＞＞ 刘海洋