用HMM（隐马）图解三国杀的于吉“质疑”

·背景

最近乘闲暇之余初探了HMM（隐马尔科夫模型），觉得还有点意思，但是网上的教程都超级枯草，可读性很差，抄来抄去的，一堆公式仍在你面前，谁能搞的懂（但园内的两篇写的还算不错。真才实学）。在熬制3天后，把这篇心得反馈给各位码友，为了更加生动的说明模型，特举例三国杀的"于吉"以便加深各位印象。

·于吉

武将技：【蛊惑】——你可以说出任何一种基本牌或非延时类锦囊牌，并正面朝下使用或打出一张手牌。若无人质疑，则该牌按你所述之牌结算。若有人质疑则亮出验明：若为真，质疑者各失去1点体力；若为假，质疑者各摸1张牌。无论真假，弃置被质疑的牌。仅当被质疑的牌为红桃花色且为真时，该牌仍然可以进行结算。最大的意义在于猜测真假，也就是HMM中的隐藏队列。

  

·HMM 五对象

·观察队列：也就是对手打出的声明牌序，例如【杀、杀、桃、杀、南蛮】。这3张牌个人感觉算是于吉回合内声明频率最高的3张牌。

·隐藏队列：也就是对手打出该张牌时是真？是假？，例如【真、真、假、假、真】，这个是HMM之后要计算的对象之一。

·初始状态Matrix P/Pie：声明第一张牌时，是真是假的概率。

·状态转移Matrix A：从声明第二章牌开始，由真变假，或假变真，或真变真，或假变假的概率。

·混淆矩阵Matrix B：每次声明时的真假心态下，该将什么牌声明成什么牌。

·HMM 两大问题（还有一个学习就不写了）

·评估问题：该轮的声明牌序，其中存在假牌的可能性有多高？

·解码问题：该轮的声明牌序，其中哪几张牌可能为假牌？

·HMM 评估算法过程

·HMM 解码算法过程

·HMM测算结果

Complie Done

act:0   Q[0][0]:0.16            Q[0][1]:0.1
act:0   Q[1][0]:0.0332          Q[1][1]:0.047
act:1   Q[2][0]:0.021128        Q[2][1]:0.005476
act:0   Q[3][0]:0.003302        Q[3][1]:0.005047
act:2   Q[4][0]:0.00220564      Q[4][1]:0.00085047 

Last Sum Prob=0.00305611

act:0   Q[0][0]:0.16            Q[0][1]:0.1
act:0   com[0]0.096       comp[1]0.07           Q[1][0]:0.0192          com[0]0.064       comp[1]0.03           Q[1][1]:0.032
act:1   com[0]0.01152     comp[1]0.0224         Q[2][0]:0.00896         com[0]0.00768     comp[1]0.0096         Q[2][1]:0.00192
act:0   com[0]0.005376    comp[1]0.001344       Q[3][0]:0.0010752       com[0]0.003584    comp[1]0.000576       Q[3][1]:0.001792
act:2   com[0]0.00064512  comp[1]0.0012544      Q[4][0]:0.00050176      com[0]0.00043008  comp[1]0.0005376      Q[4][1]:0.00016128 

Last Max Prob:0.00050176

Path[0][0]=-1   Path[0][1]=-1
Path[1][0]=0    Path[1][1]=0
Path[2][0]=1    Path[2][1]=1
Path[3][0]=0    Path[3][1]=0
Path[4][0]=1    Path[4][1]=1

real    0m0.001s
user    0m0.000s
sys     0m0.000s

Last Sum Prob=0.00305611，个人理解更贴近于本次序列不作弊的可能性。

Path[i][j]来源t-1时刻两种隐藏状态的概率对比，前面<后面 为1，前面>后面 为0。从1和0的区别看，0的出现意味着该张牌声明时作假可能性更高。

·不足之处

1. HMM主要依赖于t-1，而在真实世界中，于吉的声明会顾忌整个牌局，也就是t-N之前的状态。
2. 大多数HMM关注两个互斥类属性（Yes or No），而在牌局中，于吉的声明真、假后，如果再出现质疑，会出现超越声明真假本身的真假效果（好拗口），这使得对手判断难度增加。
3. HMM具有强关联，也就是在数据样本大到一定阶段后，会发现某种观察状态与隐藏属性会无限接近1:1的关系。而在牌局中，即便是基本牌的花色又是一个X因素，尤其是红桃杀的牌数（2张）小于红桃"桃"（7张），而南蛮入侵都是"黑桃"和"草花"。这使得观察序列与隐藏序列受到了一定干扰，或容易被人臆断。
4. HMM的干扰因素。干扰因素一，在于HMM 3个矩阵模型的参数设定，这个倒是还能控制一下。如果是像于吉在牌局中的质疑，还会受到对手人数和血量的干扰，如果周泰把把质疑，必然会于吉第N+1张的声明胆量，这些都是HMM所不能控制。
5. P/A/B的参数主观因素更高，对结果影响较大

·源码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<string> v_ob;
vector<string> v_hide_real;
map<string,int> m_ob;
map<string,int> m_p;
double P[2]={0.8,0.2};                                                  //初始状态矩阵
double A[2][2]={{0.6,0.4},{0.7,0.3}};                   //状态转移矩阵
double B[2][3]={{0.2,0.4,0.4},{0.5,0.2,0.3}};   //混淆矩阵

void Para_init();                                                               //初始化观察队列
void Forward();                                                                 //算前向
void Viterbi();

int main()
{
  Para_init();
  Forward();
  Viterbi();

}

//vector 作为函数入参数 void show_vector(vector <int> &vecTest)
void Viterbi()
{
        int LEN=v_ob.size();
        int M=2;
        double Q[LEN][M];
        double Path[LEN][M];
        for(int i=0;i<LEN;i++)
        {
                int act=m_ob[v_ob[i]];                     //当天活动
                cout<<"act:"<<act<<"\t";
                for(int j=0;j<M;j++)
                {
                        if(i==0)
                        {
                            Q[i][j]=P[j]*B[j][act];
                                Path[i][j]=-1;
                        }
                        else
                        {
                            double compare[2];
                            for(int z=0;z<M;z++)
                            {
                                compare[z]=Q[i-1][z]*A[z][j];
                            }
                                if(compare[0]<compare[1])
                                { Path[i][j]=1;}
                                else
                                { Path[i][j]=0;}
                            Q[i][j]=max(compare[0],compare[1])*B[j][act];
                                cout<<"com[0]"<<left<<setw(11)<<compare[0]<<" "<<"comp[1]"<<setw(11)<<compare[1]<<"\t";
                    }
                cout<<"Q["<<i<<"]["<<j<<"]:"<<left<<setw(11)<<Q[i][j]<<"\t";
           }
       cout<<endl;
        }
    cout<<endl;
        cout<<"Last Max Prob:"<<max(Q[LEN-1][0],Q[LEN-1][0])<<endl;
        cout<<endl;

        for(int i=0;i<LEN;i++)
        {
                for(int j=0;j<M;j++)
                {cout<<"Path["<<i<<"]["<<j<<"]="<<Path[i][j]<<"\t";}
            cout<<endl;
        }

}

void Forward()
{
   int LEN=v_ob.size();
   int M=2;
   double Q[LEN][M];
   for(int i=0;i<LEN;i++)
   {
           int act=m_ob[v_ob[i]];                     //当天活动
           cout<<"act:"<<act<<"\t";
           for(int j=0;j<M;j++)
           {
                    //首行判断
                        if(i==0)
                        {
                                Q[i][j]=P[j]*B[j][act];
                                //cout<<"j="<<j<<"act="<<act<<endl;
                        }
                        else
                        {
                double sum=0;
                                for(int z=0;z<M;z++)
                                {
                                //      cout<<"tmp="<<Q[i-1][z]*A[z][j]<<" ";
                                        sum+=Q[i-1][z]*A[z][j];
                          }
                                Q[i][j]=sum*B[j][act];
                        }
                        cout<<"Q["<<i<<"]["<<j<<"]:"<<left<<setw(11)<<Q[i][j]<<"\t";
           }
           cout<<endl;
   }

   double sum=0;
   for(int j=0;j<M;j++)
   {
           sum+=Q[LEN-1][j];
   }
   cout<<endl;
   cout<<"Last Sum Prob="<<sum<<endl;
   cout<<endl;
}

void Para_init()
{
//add oberser_list
   v_ob.push_back("kill");
   v_ob.push_back("kill");
   v_ob.push_back("tao");
   v_ob.push_back("kill");
   v_ob.push_back("man");
// dict
   m_ob.insert(make_pair("kill",0));
   m_ob.insert(make_pair("tao",1));
   m_ob.insert(make_pair("man",2));

   m_p.insert(make_pair("true",0));
   m_p.insert(make_pair("false",1));
}

　　

本人才疏学浅，各位麻友轻拍砖~~~ ^_^