2021.11.02 eleveni的水省选题的记录

2021.11.02 eleveni的水省选题的记录

因为eleveni比较菜，所以eleveni决定从绿题开始水

——实际上菜菜的eleveni连绿题都不一定能水过/忍不住哭了

[P2217 HAOI2007]分割矩阵 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这道题看着像dfs，实际上就是dfs+dp

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=20;
int n,m,k,sum[N][N];
double average,f[N][N][N][N][N];

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
inline double query(int x,int y,int u,int v){
	return sum[u][v]-sum[x-1][v]-sum[u][y-1]+sum[x-1][y-1];
}
inline double pf(double x){
	return x*x;
}
inline double dfs(int x,int y,int u,int v,int step){
	if(f[x][y][u][v][step])return f[x][y][u][v][step];
	if(step==1)return pf(query(x,y,u,v)-average);
	f[x][y][u][v][step]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=x;i<u;i++)for(int j=1;j<step;j++)
	f[x][y][u][v][step]=min(f[x][y][u][v][step],dfs(x,y,i,v,j)+dfs(i+1,y,u,v,step-j));
	for(int i=y;i<v;i++)for(int j=1;j<step;j++)
	f[x][y][u][v][step]=min(f[x][y][u][v][step],dfs(x,y,u,i,j)+dfs(x,i+1,u,v,step-j));
	return f[x][y][u][v][step];
}

int main(){
	n=read();m=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){
		int x=read();
		sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+x;
	}
	average=(double)sum[n][m]/(double)k;
	double ans=dfs(1,1,n,m,k);
	ans/=(double)k;ans=sqrt(ans);
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}

[P1984 SDOI2008] 烧水问题 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

建议出题人好好学学语文！！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

double ans,jz;
int n;

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}

int main(){
	n=read();
	jz=420000/(double)n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=jz;
		jz*=1.0-0.5/(double)i;
	}
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}

[P1627 CQOI2009]中位数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

有折半搜索那味儿了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int n,m,pos,a[N],ans,now;
map<int,int>mapi;

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}

int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		if(a[i]==m)pos=i;
		if(pos>0){
			if(a[i]>m)++now;
			else if(a[i]<m)--now;
			++mapi[now];
		}
	}
	now=0;
	for(int i=pos;i>=1;i--){
		if(a[i]>m)++now;
		else if(a[i]<m)--now;
		ans+=mapi[0-now];
	}
	cout<<ans;
}

[P2252 SHOI2002]取石子游戏|【模板】威佐夫博弈 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

威佐夫博弈：

（自己只推出了（1，2）先手必败，只要能一步转移到（1，2），先手必胜，结果……这玩意儿还有公式，shitf！）

题解 P2252 【取石子游戏】 - 蒟蒻wyx 的博客 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

威佐夫博弈 - chen_zhe 的博客 - 洛谷博客 (luogu.com.cn)

\[我们局势为为(a[k],b[k](a[k] \leq b[k],k \in [0,n]))
\\我们定义一个奇异局势为可以让先手A必输的局势。
\\例如在上面这个题中，
\\可以找到类似于(1,2),(3,5),(4,7)等奇异局势。
\\
由此可得：
\\a[0]=b[0]=0,\\a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而b[k]=a[k]+k。
\]

\[如果我给你一个局势(a,b)，
\\如何判断这是不是一个奇异局势呢？
\\有一个很好用的公式如下：
\\

\begin{cases}a[k]=\lfloor \dfrac{k \times (1+\sqrt{5})}{2} \rfloor \\b[k]=a[k]+k\end{cases}
\\其中 k \in N

\\由此我们可以得知：
\\若两堆物品个数分别为x,y(x<y)，
\\则k=y-x，再判断x是否等于\lfloor (y-x)\times \dfrac{1+\sqrt{5})}{2} \rfloor即可得知是否是奇异局势。
\]

——来自chen_zhe博客

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m;
const double lorry=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

int main(){
	cin>>n>>m;
	if(n<m)swap(n,m);
	int k=n-m;
	if(m==(int)((double)k*lorry))cout<<"0";
	else cout<<"1";
	return 0;
}

[P2296 NOIP2014 提高组] 寻找道路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

感觉之前做过这题，可水了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=1e4+10;
int n,m,start,endi,cnt,head[N],vis[N],dis[N];
struct node{
	int to,next;
}a[N*20];
struct nodei{
	int pos,dis;
	bool operator <(const nodei &b)const{
		return dis>b.dis;
	}
};

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
inline void add(int u,int v){
	++cnt;
	a[cnt].to=v;
	a[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void dijkstra(int s){
	priority_queue<nodei>q;
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	dis[s]=0;
	q.push({s,0});
	while(!q.empty()){
		nodei tmp=q.top();q.pop();
		int x=tmp.pos;
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
			int v=a[i].to;
			if(dis[v]>dis[x]+1){
				dis[v]=dis[x]+1;
				if(!vis[v])q.push({v,dis[v]});
			}
		}
	}
}

int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		u=read();v=read();
		add(v,u);
	}
	endi=read();start=read();
	dijkstra(start);
	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dis[i]<<" ";cout<<endl;
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[i]==0x3f3f3f3f)q.push(i);//,cout<<i<<endl;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
			int v=a[i].to;
			vis[v]=1;
		}
	}
	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<vis[i]<<" ";cout<<endl;
	dijkstra(start);
	if(dis[endi]==0x3f3f3f3f)cout<<"-1";
	else cout<<dis[endi];
	return 0;
}

[P1128 HNOI2001] 求正整数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

根据唯一分解定理：

\[n=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*p_3^{a_3}*\cdots*p_k^{a_k}
\]

可以知道n的因数个数为

\[（a_1+1)*(a_2+1)*(a_3+1)*\cdots*(a_k+1)
\]

10分代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=5e4+10;
typedef long long ll;
int n,top,topi,tot,isprime[N],prime[N];
ll ans;
struct node{
	int num,tot;
	bool operator <(const node &b)const{
		return num>b.num;
	}
}a[N];

inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
inline ll ksm(int x,int y){
	ll fin=1;
	while(y){
		if(y&1)fin*=x;
		x*=x;
		y>>=1;
	}
	return fin;
}

int main(){
	n=read();
	int ni=n;
	for(int i=n-1;i>1;i--){
		if(ni==1)break;
		if(ni%i)continue;
		++top;
		a[top].num=i-1;
		//a[top].tot=-1;
		while(ni%i==0)++a[top].tot,ni/=i;
		tot+=a[top].tot;
	}
	if(ni>1)++top,a[top].num=ni-1,a[top].tot=1;
	sort(a+1,a+top+1);
	//for(int i=1;i<=top;i++)cout<<a[i].num<<" "<<a[i].tot<<endl;
	for(int i=2;i<=n*n;i++)isprime[i]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(isprime[i]){
			prime[++topi]=i;
			if(topi==tot)break;
			for(int j=i*i;j<=n;j+=i)isprime[j]=0;
		}
	}
	//for(int i=1;i<=tot;i++)cout<<prime[i]<<" ";cout<<endl;
	ans=1;
	topi=0;
	for(int i=1;i<=top;i++){
		for(int j=1;j<=a[i].tot;j++){
			int x=prime[++topi];
			ans=ans*ksm(x,a[i].num);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

满分代码：

PS：需要用log优化、高精

题解上有，但是我不想写，先咕着。——2021.11.02