【BZOJ2298】【luoguP2519】problem a

description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

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analysis

• 这题转化模型很妙，容易知道最少没有说真话的数量\(=n-\)说真话最多的数量

• 对于\(a_i\)个比\(i\)大、\(b_i\)个比\(i\)小，可以看成\(i\)分数排名第\(a_i+1\)名

• 又由于有重分，那么转化成\([a_i+1,n-b_i]\)这段排名内的分数全部相等

• 判断某个区间单独不可行就判断\(a_i+1\)是否大于\(n-b_i\)

• 如果两个区间有交（且不完全重合），这肯定不合法，至少一个是假话

• 这是因为给出的分数区间唯一确定，不可能出现同分数不同区间

• 现在问题相当于有很多条线段，求\([1,n]\)区间内，最大线段个数覆盖是多少

• 先把线段按右端点排序，然后统计同一区间出现的次数，次数大于区间长度则取\(min\)

• 设\(f[i]\)表示到第\(1\)位到第\(i\)位最大线段覆盖，由于排序好了，维护一个左端点转移

• 若\(b[left].y==i\)，则可以转移到\(f[i]\)，\(++left\)继续转移即可

• 我调了很久因为\(n\)前后不一样，实际应该取最初读入的\(n\)来算答案

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100005
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[MAXN],val[MAXN];
ll n,m,tot,cnt;

struct node
{
	ll x,y;
}a[MAXN],b[MAXN];

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline bool cmp(node a,node b){return a.y<b.y || (a.y==b.y && a.x<b.x);}
int main()
{
	//freopen("P2519.in","r",stdin);
	n=m=read();
	fo(i,1,n)
	{
		ll x=read(),y=read();
		if (x+y>=n)continue;
		a[++tot].x=x+1,a[tot].y=n-y;
	}
	n=tot,tot=0,sort(a+1,a+n+1,cmp);
	fo(i,1,n)
	{
		if (i>1 && a[i].x==a[i-1].x && a[i].y==a[i-1].y){++val[tot];continue;}
		b[++tot]=a[i],val[tot]=1;
	}
	fo(i,1,tot)val[i]=min(val[i],b[i].y-b[i].x+1);
	ll left=0;memset(f,128,sizeof(f)),f[0]=0;
	fo(i,1,m)
	{
		f[i]=f[i-1];
		while (left<tot && b[left+1].y==i)++left,f[i]=max(f[i],f[b[left].x-1]+val[left]);
	}
	printf("%lld\n",m-f[m]);
	return 0;
}