4817 [Sdoi2017]树点涂色

题目描述

Bob 有一棵 n 个点的有根树，其中 1 号点是根节点。Bob 在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。

定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。

Bob可能会进行这几种操作：

• 1 x 表示把点 x 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
• 2 x y 求 x 到 y 的路径的权值。
• 3 x 在以 x 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行 m 次操作

输入格式

第一行两个数 n,m。

接下来 n−1 行，每行两个数 a,b 表示 a 与 b 之间有一条边。

接下来 m 行，表示操作，格式见题目描述

输出格式

每当出现 2,3 操作，输出一行。

如果是 2 操作，输出一个数表示路径的权值

如果是 3 操作，输出一个数表示权值的最大值

输入输出样例

输入 #1

5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5

输出 #1

3
4
2
2

说明/提示

\(n , m <= 1e5\)

分析

将相同颜色的点看做一个Splay ， 那么操作1就是标准的access

对于操作二三维护，一个点到根的颜色个数，也是Splay的个数。

这个可以用线段树维护

在assess操作时，将要并上去的的子树-- ， 断开的子树++

注意

1.别忘了初始化，初始时各个节点颜色互不相同，也就是ans = d（到根的距离）
2.rot时分清谁和谁， 我脑残写了 fa[x] = y , fa[y] = x

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 210000;
inline int read()
{
	register int x = 0; register char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar();
	return x;
}
int n , m , dfn , cnt;
int head[N] , st[N] , ed[N] , d[N] , fdfn[N] , f[N][20] , siz[N] , fa[N] , tr[N][2] , rev[N] , maxn[N<<2] , tag[N<<2];
struct edge{int v , nex; } e[N<<1];
inline void add(int u , int v) { e[++cnt].v = v; e[cnt].nex = head[u]; head[u] = cnt; return ; }
#define D_bag puts("this is OK!!");
// Segment_tree->begin()

void Down(int k)
{
	if(tag[k])
	{
		maxn[k<<1] += tag[k]; maxn[k<<1|1] += tag[k];
		tag[k<<1] += tag[k]; tag[k<<1|1] += tag[k]; tag[k] = 0; // tag -->clear
	}
	return ;
}

void build(int k , int l , int r) // 建树初始化
{
	if(l == r)
	{
		maxn[k] = d[fdfn[l]];
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(k << 1 , l , mid);
	build(k << 1 | 1 , mid + 1 , r);
	maxn[k] = max(maxn[k<<1] , maxn[k<<1|1]);
	return ;
}

void Change(int k , int l , int r , int x , int y , int val)
{
	if(x <= l && r <= y) return (void)(maxn[k] += val , tag[k] += val);
	int mid = (l + r) >> 1; Down(k);
	if(x <= mid) Change(k << 1 , l , mid , x , y , val);
	if(y  > mid) Change(k << 1 | 1 , mid+1 , r , x , y , val);
	maxn[k] = max(maxn[k<<1] , maxn[k<<1|1]); return ;
}

int Ask(int k , int l , int r , int x , int y)
{
	if(x <= l && r <= y) return maxn[k];
	Down(k); int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
	if(x <= mid) ans = max(ans , Ask(k<<1 , l , mid , x , y));
	if(y  > mid) ans = max(ans , Ask(k<<1|1 , mid+1 , r , x , y));
	return ans;
}

// Segment_tree->end()

inline int witch(int x) { return x == tr[fa[x]][1]; }
inline int nrt(int x) { return (fa[x] && (tr[fa[x]][0] == x || tr[fa[x]][1] == x)); }
void rot(int x)
{
	int y = fa[x] , z = fa[y] , k = witch(x) , w = tr[x][!k];
	if(nrt(y)) tr[z][witch(y)] = x; fa[x] = z; // !!!!
	tr[y][k] = w; if(w) fa[w] = y;
	tr[x][!k] = y; fa[y] = x;
}

void Splay(int x)
{
	while(nrt(x))
	{
		if(nrt(fa[x])) rot(witch(x) == witch(fa[x]) ? fa[x] : x);
		rot(x);
	}
	return ;
}

int find_son(int x)
{
	while(tr[x][0]) x = tr[x][0]; return x;
}

void assess(int x)
{
	int t = 0;
	for(t = 0; x ; t = x , x = fa[x])
	{
		Splay(x);
		if(t)
		{
			int son = find_son(t);
			Change(1 , 1 , n , st[son] , ed[son] , -1);
		}
		if(tr[x][1])
		{
			int son = find_son(tr[x][1]);
			Change(1 , 1 , n , st[son] , ed[son] , 1);
		}
		tr[x][1] = t;
	}
	return ;
}

int lca(int x , int y)
{
	if(x == y) return x;
	if(d[x] < d[y]) swap(x , y);
	for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i) if(d[f[x][i]] >= d[y]) x = f[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i] , y = f[y][i];
	return f[x][0];
}

void dfs(int x)
{
	st[x] = ++dfn; fdfn[dfn] = x;
	for(int i = 1 ; i <= 18 ; ++i) f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex)
	{
		v = e[i].v;
		if(v == f[x][0]) continue;
		f[v][0] = x; d[v] = d[x] + 1; fa[v] = x; dfs(v);
	}
	ed[x] = dfn;
	return ;
}
int main()
{
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1 , a , b; i <= n - 1 ; ++i)
	{
		a = read(); b = read();
		add(a , b); add(b , a);
	}
	d[1] = 1; dfs(1);
	build(1 , 1 , n);
	for(int i = 1 , op , x ; i <= m ; ++i)
	{
		op = read(); x = read();
		if(op == 1) assess(x);
		else
		if(op == 2)
		{
			int y = read() , p = lca(x , y);
			int ans = Ask(1 , 1 , n , st[x] , st[x]) + Ask(1 , 1 , n , st[y] , st[y]) - 2 * Ask(1 , 1 , n , st[p] , st[p]) + 1;
			printf("%d\n" , ans);
		}
		else
		if(op == 3)
			printf("%d\n" , Ask(1 , 1 , n , st[x] , ed[x]));
	}
	return 0;
}
/*
5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5
*/