poj2449第K短路问题（A*算法）

启发函数:f(x)=g(x)+h(x);

g(x)表示初始点到x状态的代价，h(x)表示从x的状态到目标状态的代价的估计值（并不是真实的）,实际最小代价<=h(x);

起点s,终点t，x.v=s,x.len=0;然后优先队列中f(x)值最小值出队列，再根据出队列的x.v状态发展下一层。如果出队列时第一次遇到x.v==t,

就找到了s到t的最短路。...如果第k次，那就是第k短。为了加速计算,h(p)需要在A*搜索之前进行预处理,只要将原图的所有边反向,

再从终点t做一次单源点最短路径就能得到每个点的h(p)了;

其实到现在可以发现，如果g(x)为0，那么求出来的就是最短路系列，如果h(x)为0，求出来的就是BFS最少次数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define INF 99999999
using namespace std;
const int maxn = ;
struct Enode
{
    int to;
    int val;
    int next;
}edge1[],edge2[];
struct node
{
    int to;
    int g,f;//g别的点到此状态的代价 f启发函数
    friend bool operator<(node a,node b){
        if(a.f!=b.f)
            return a.f>b.f;
        return a.g>a.g;
    }
};
int n,dis[maxn],pre1[maxn],pre2[maxn],index1,index2;
void init()
{
    index1=index2=;
    memset(pre1,-,sizeof(pre1));
    memset(pre2,-,sizeof(pre2));
}
void add1(int x,int y,int z)
{
    edge1[index1].to=y;
    edge1[index1].val=z;
    edge1[index1].next=pre1[x];
    pre1[x]=index1++;
}
void add2(int x,int y,int z)
{
    edge2[index2].to=y;
    edge2[index2].val=z;
    edge2[index2].next=pre2[x];
    pre2[x]=index2++;
}
void spfa(int s)
{
    queue<int>q;
    int vis[maxn],i,j;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=;
        dis[i]=INF;
    }
    dis[s]=;
    vis[s]=;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        vis[t]--;
        if(vis[t]>n)
            break;
        for(i=pre2[t];i!=-;i=edge2[i].next)
        {
            if(dis[edge2[i].to]>dis[t]+edge2[i].val)
            {
                dis[edge2[i].to]=dis[t]+edge2[i].val;
                q.push(edge2[i].to);
            }
        }
    }
}
int A_star(int s,int t,int k)
{
    node temp;
    priority_queue<node>q;
    int cnt=;
    if(s==t) k++;
    if(dis[s]==INF)
        return -;
    temp.to=s;
    temp.g=;
    temp.f=temp.g+dis[temp.to];
    q.push(temp);
    while(!q.empty())
    {
        temp=q.top();
        q.pop();
        if(temp.to==t)
        {
            cnt++;
        }
        if(cnt==k)
        {
            return temp.g;
        }
        for(int i=pre1[temp.to];i!=-;i=edge1[i].next)
        {
            node tt;
            tt.to=edge1[i].to;
            tt.g=temp.g+edge1[i].val;
            tt.f=tt.g+dis[tt.to];
            q.push(tt);
        }
    }
    return -;
}
int main()
{
    int i,j,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(i=;i<m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add1(x,y,z);//原图
            add2(y,x,z);//反向图
        }
        int s,t,k;
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
        spfa(t);
        int ans=A_star(s,t,k);
        printf("%d\n",ans);
    }
}