SPFA的优化一览

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序

spfa,是一个早已没人用的算法，就像那些麻木的人，

可谁有知道，他何时槃涅

一个已死的算法 ，重生

内容

关于\(NOI2018D1T1\)的惨案，为了以防spfa被卡。

关于简单的\(SLF\)优化和\(LLL\)优化,再此不在多戍，算了，还是说说吧。

LLL 同样使用双端队列，维护目前队列中元素到起点的距离的平均值（即 \(∑^{tail}_{i =head}dis[que[i]]/q.size()\)设该数为 k ，若 dis[now]>k ，则从队尾插入，否则从队首插入。

评:十分容易卡掉，加上一条权值巨大的边直接崩了

SLF 在使用queue作为spfa的辅助数据结构时，将队列替换为双端队列，每当插入元素 now 时，与队首进行比较，若 \(dis[q.front()] > dis[now]\)，将 now从队首插入，否则从队尾插入。

评，这个算法，能让你，避免陷入求了很多次优解

这两个优化实际上没什么用，太过于与简单，稍微有心的出题人都会卡掉

我们再开看强一点的优化

容错后的SLF 定义容错值val,当满足 \(dis[now]-val>=dis[q.front()]\)时从队尾插入，否则从队首插入。

评：我一般将val，定为-1，大了就没用了

在此就不用deque的*begin()了，实际实现时注意即好。

MCFX 定义区间 [l,r] ，当入队节点的入队次数属于这个区间的时候，从队首插入，否则从队尾插入。

评:在某些毒瘤数据，真的很有用。

（这几个优化已经能过数据不刁钻的卡spfa的题，至于luogu的模板...fst qwq就是看着这几个优化来卡的...）

但是只要你val =-1 并且 加上MCFX,就能过了luogu的模板了

评：具体我也没有在网上找到，我说说自己理解的吧。容错SLF可以让你的程序不陷入局部最优解，与模拟退火类似；而mcfx优化是这样的，如过某个节点出发的大多数边都只能更新一个次解（说白了就是这个点如果是出题人用来故意让你经过多次的节点，并且每次更新会导致一次特别长的迭代，类似菊花图的根），那么它在队列中的优先级就会降低，就像你知道出题人用这个点来卡你，你竟然还把它最先拿来最先更新，肯定是不够好的。

至于 玄学优化，跳过好吗，我非

嵬

能不用 ，还是别用SPFA的，毕竟不要拿自己的命运做赌注

没有负权时，还是dijkstra吧