黑匣子_NOI导刊2010提高（06） Splay Tree

题目描述

Black Box是一种原始的数据库。它可以储存一个整数数组，还有一个特别的变量i。最开始的时候Black Box是空的．而i等于0。这个Black Box要处理一串命令。

命令只有两种：

ADD(x):把x元素放进BlackBox;

GET:i加1，然后输出Blackhox中第i小的数。

记住：第i小的数，就是Black Box里的数的按从小到大的顺序排序后的第i个元素。例如：

我们来演示一下一个有11个命令的命令串。（如下图所示）

现在要求找出对于给定的命令串的最好的处理方法。ADD和GET命令分别最多200000个。现在用两个整数数组来表示命令串：

1.A(1)，A(2)，…A(M)：一串将要被放进Black Box的元素。每个数都是绝对值不超过2000000000的整数，M$200000。例如上面的例子就是A=(3，1，一4，2，8，-1000，2)。

2.u(1)，u(2)，…u(N)：表示第u(j)个元素被放进了Black Box里后就出现一个GET命令。例如上面的例子中u=(l，2，6，6)。输入数据不用判错。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数，M，N。

第二行，M个整数，表示A(l)

……A(M)。

第三行，N个整数，表示u(l)

…u(N)。

输出格式：

输出Black Box根据命令串所得出的输出串，一个数字一行。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

7 4
3 1 -4 2 8 -1000 2
1 2 6 6

输出样例#1： 复制

3
3
1
2

说明

对于30%的数据，M≤10000;

对于50%的数据，M≤100000：

对于100%的数据，M≤200000。

貌似比较简单的做法是对顶堆；

但是求区间kth ， Splay Tree 是直接想到的；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 200005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }

/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/

int rt, n, tot = 0;
struct node {
	int ch[2];
	int ff;
	int cnt;
	int val;
	int son;
}e[maxn<<2];

void pushup(int u) {
	e[u].son = e[e[u].ch[0]].son + e[e[u].ch[1]].son + e[u].cnt;
}

void  rotate(int x) {
	int y = e[x].ff;
	int z = e[y].ff;
	int k = (e[y].ch[1] == x);
	e[z].ch[e[z].ch[1] == y] = x; e[x].ff = z;
	e[y].ch[k] = e[x].ch[k ^ 1];
	e[e[x].ch[k ^ 1]].ff = y;
	e[x].ch[k ^ 1] = y; e[y].ff = x;
	pushup(y); pushup(x);
}

void splay(int x, int aim) {
	while (e[x].ff != aim) {
		int y = e[x].ff;
		int z = e[y].ff;
		if (z != aim) {
			(e[y].ch[0] == x) ^ (e[z].ch[0] == y) ? rotate(x) : rotate(y);
		}
		rotate(x);
	}
	if (aim == 0)rt = x;
}

void ins(int x) {
	int u = rt, ff = 0;
	while (u&&e[u].val != x) {
		ff = u; u = e[u].ch[x > e[u].val];
	}
	if (u)e[u].cnt++;
	else {
		u = ++tot;
		if (ff)e[ff].ch[x > e[ff].val] = u;
		e[tot].ch[0] = 0; e[tot].ch[1] = 0;
		e[tot].ff = ff; e[tot].val = x;
		e[tot].cnt = e[tot].son = 1;
	}
	splay(u, 0);
}
int k_th(int x) {
	int u = rt;
	if (e[u].son < x)return false;
	while (1) {
		int y = e[u].ch[0];
		if (x > e[y].son + e[u].cnt) {
			x -= e[y].son + e[u].cnt; u = e[u].ch[1];
		}
		else if (e[y].son >= x)u = y;
		else return e[u].val;
	}
}

int a[maxn];

int main() {
	//ios::sync_with_stdio(0);
	ins(inf); ins(-inf);
	int m; cin >> m; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		rdint(a[i]);
	}
	int j = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int tmp; rdint(tmp);
		for (; j <= tmp; j++)ins(a[j]);
		cout << k_th(i + 1) << endl;
	}
	return 0;
}