大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6，p必须为素数

typedef long long ll;

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 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6，p必须为素数
 输入：C(n,m)%p 调用lucas(n,m,p)
 复杂度：min(m,p)*log(m)
 ***********************************/

//ax + by = gcd(a,b)
//传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , y
void extendgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
    if(b==){d=a;x=;y=;return;}
    extendgcd(b,a%b,d,y,x);
    y-=x*(a/b);
}

//Ax=1(mod M)，gcd(A,M)==1
//输入：10^18>=A,M>=1
//输出：返回x的范围是[1,M-1]
ll GetNi(ll A,ll M)
{
    ll rex=,rey=;
    ll td=;
    extendgcd(A,M,td,rex,rey);
    return (rex%M+M)%M;
}

ll C(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m>n) return ;
    ll up=,dn=;
    for(int i=;i<m;i++)
    {
        up = up*(n-i)%p;
        dn = dn*(i+)%p;
    }
    return up*GetNi(dn, p)%p;
}

ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    if(m==) return ;
    return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p) % p;
}