BZOJ2809：[APIO2012]dispatching

浅谈左偏树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10246635.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

对于每个子树维护一棵满足大根堆性质的左偏树，可以通过当前节点和子树的左偏树合并得来，如果总权值超过\(m\)就不断\(pop\)堆顶，每个点只会被\(pop\)一次。满足大根堆性质是贪心，权值小的忍者越多我就可以雇佣越多人。然后用这颗子树的根的领导能力乘以左偏树结点个数来更新答案就行了。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1e5+5;

ll ans;
int n,m,tot;
int c[maxn],l[maxn];
int now[maxn],pre[maxn],to[maxn];
int son[maxn][2],dist[maxn],siz[maxn],val[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

void add(int a,int b) {
	pre[++tot]=now[a];
	now[a]=tot,to[tot]=b;
}

void update(int u) {
	siz[u]=siz[son[u][0]]+1+siz[son[u][1]];
	val[u]=val[son[u][0]]+c[u]+val[son[u][1]];
	dist[u]=dist[son[u][1]]+1;
}

int merge(int a,int b) {
	if(!a||!b)return a+b;
	if(c[a]<c[b])swap(a,b);
	son[a][1]=merge(son[a][1],b);
	if(dist[son[a][1]]>dist[son[a][0]])
		swap(son[a][1],son[a][0]);
	update(a);return a;
}

int pop(int u) {
	int tmp=merge(son[u][1],son[u][0]);
	son[u][0]=son[u][1];
	return tmp;
}

int dfs(int fa,int u) {
	int tmp=u;siz[u]=1,val[u]=c[u];
	for(int p=now[u],v=to[p];p;p=pre[p],v=to[p]) {
		tmp=merge(tmp,dfs(u,v));
		while(val[tmp]>m)tmp=pop(tmp);
	}
	ans=max(ans,1ll*siz[tmp]*l[u]);
	return tmp;
}

int main() {
	n=read(),m=read(),dist[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int FA=read();add(FA,i);
		c[i]=read(),l[i]=read();
	}
	dfs(0,1);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}