ACM学习历程—UESTC 1219 Ba Gua Zhen（dfs && 独立回路 && xor高斯消元）

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1219

题目大意是给了一张图，然后要求一个点通过路径回到这个点，使得xor和最大。

这是CCPC南阳站的一道题。当时只读了题目发现并不会。

这是一个典型的xor高斯消元。

需要预先dfs出所有的独立回路。

然后线性组合独立回路的xor和，使得ans最大。

最近做过类似的题目，直接粘代码。

代码：

方法一：线性基（O(63n)）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxN = ;
const int maxM = ;
int n, m, top;
LL p[maxN], s[maxM];
int vis[maxN];
//链式前向星
struct Edge
{
    int to, next;
    LL val;
}edge[maxM*];

int head[maxN], cnt;

void addEdge(int u, int v, LL w)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    edge[cnt].val = w;
    head[u] = cnt;
    cnt++;
}

void initEdge()
{
    memset(head, -, sizeof(head));
    cnt = ;
}

void dfs(int now, int fa, int t)
{
    vis[now] = t;
    int k;
    for (int i = head[now]; i != -; i = edge[i].next)
    {
        k = edge[i].to;
        if (k == fa) continue;
        if (vis[k] != -)
        {
            if (vis[k] <= t)
                s[top++] = p[now]^p[k]^edge[i].val;
        }
        else
        {
            p[k] = p[now]^edge[i].val;
            dfs(k, now, t+);
        }
    }
}

void input()
{
    initEdge();
    memset(vis, -, sizeof(vis));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v;
    LL w;
    for (int i = ; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
        addEdge(u, v, w);
        addEdge(v, u, w);
    }
}

//xor高斯消元求线性基
//时间复杂度O(63n)
int xorGauss(int n)
{
    int row = ;
    for (int i = ; i >= ; i--)
    {
        int j;
        for (j = row; j < n; j++)
            if(s[j]&((LL)<<i))
                break;
        if (j != n)
        {
            swap(s[row], s[j]);
            for (j = ; j < n; j++)
            {
                if(j == row) continue;
                if(s[j]&((LL)<<i))
                    s[j] ^= s[row];
            }
            row++;
        }
    }
    return row;
}

void work()
{
    top = ;
    p[] = ;
    dfs(, , );
    int row;
    row = xorGauss(top);
    LL ans = ;
    for (int i = ; i < row; ++i)
        ans = max(ans, ans^s[i]);
    printf("%lld\n", ans);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = ; times < T; ++times)
    {
        printf("Case #%d: ", times+);
        input();
        work();
    }
    return ;
}

方法二：高斯消元判断是否有解（之前博客讲过）（O(63*63n)）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxN = ;
const int maxM = ;
const int len = ;
int num, a[][maxM*];
bool vis[maxM];
LL p[maxN];

//链式前向星
struct Edge
{
    int to, next;
    LL val;
    //int val;
}edge[maxM*];

int head[maxN], cnt;

void addEdge(int u, int v, LL w)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    edge[cnt].val = w;
    head[u] = cnt;
    cnt++;
}

void initEdge()
{
    memset(head, -, sizeof(head));
    cnt = ;
}

LL xorGauss(int n)
{
    LL ans = ;
    for (int i = len-; i >= ; i--)
    {
        int j;
        for (j = ; j < n; j++)
        {
            if (a[i][j] && !vis[j])
            {
                vis[j] = true;
                ans += (LL)<<i;
                break;
            }
        }
        if(j == n)
        {
            if(a[i][n] == )
                ans += (LL)<<i;
        }
        else
        {
            for (int k = i-; k >= ; k--)
            {
                if (a[k][j])
                {
                    for (int v = ; v <= n; v++)
                        a[k][v] ^= a[i][v];
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

void dfs(int now, LL val)
{
    if (p[now] != -)
    {
        LL t;
        t = p[now]^val;
        for (int j = ; t > ; ++j)
        {
            a[j][num] = t&;
            t >>= ;
        }
        num++;
        return;
    }
    p[now] = val;
    int k;
    for (int i = head[now]; i != -; i = edge[i].next)
    {
        k = edge[i].to;
        dfs(k, val^edge[i].val);
    }
}

void input()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    initEdge();
    int u, v;
    LL w;
    for (int i = ; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
        addEdge(u, v, w);
        addEdge(v, u, w);
    }
    memset(p, -, sizeof(p));
    num = ;
    dfs(, );
}

void init()
{
    memset(a, , sizeof(a));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    input();
    for (int i = ; i < len; i++)
        a[i][num] = ;
}

void work()
{
    LL ans;
    ans = xorGauss(num);
    //cout << num << endl;
    printf("%lld\n", ans);
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = ; times < T; ++times)
    {
        printf("Case #%d: ", times+);
        init();
        work();
    }
    return ;
}