Next K Permutation

3457: Next K Permutation

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题目描述

n 个数有 n! 种全排列情况，对所有排列排序后求第 L 个到第 R 个排列中逆序对数量之和。
逆序对定义（摘自 wiki）：

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。
如果存在正整数 i,j 使得 1≤i<j≤n 而且 Ai>Aj，则 (Ai,Aj) 这一个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序。逆序对的数量称作逆序数。

输入

第一行 case 数量 T。
接下来每一行有 3 个数，n,L,R (3≤n≤12,1≤L≤R≤10⁹)。

输出

输出逆序对总数。

样例输入

复制样例数据

3
3 3 5
6 720 720
8 14625 17743

样例输出

5
15
38745

提示

样例 1 说明：
3 个数所有排列排序后及其逆序对个数：
    (1,2,3): 0;
    (1,3,2): 1;
    (2,1,3): 1;
    (2,3,1): 2;
    (3,1,2): 2;
    (3,2,1): 3.
第 3 个到第 5 个排列逆序对数量之和为 1+2+2=5。

来源/分类

2017 华东理工上海高校邀请赛

题解：详见代码！！！

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll jie_cheng[],ni_xu_shu[];
 void init()
 {
     jie_cheng[]=ni_xu_shu[]=ni_xu_shu[]=;
     jie_cheng[]=;
     for(ll i=;i<=;i++)
     {
         jie_cheng[i]=jie_cheng[i-]*i;
         ni_xu_shu[i]=jie_cheng[i-]*((i-)*i/)+ni_xu_shu[i-]*i;//长度为i的序列（每个数字都不同）所有排列的逆序数总和
     }
 }
 ll solve(int n,ll k)
 {
     ll res=;
     int prefix[];
     for(int i=;i<=n;i++)//枚举前缀长度
     {
         for(int j=;j<=n;j++)//枚举前缀元素
         {
             bool flag=true;
             for(int s=;s<i;s++)
             {
                 if(prefix[s]==j)//出现过的元素就不能再出现
                 {
                     flag=false;
                     break;
                 }
             }
             if(!flag) continue;
             prefix[i]=j;
             if(k<jie_cheng[n-i]) break;
             else
             {
                 k-=jie_cheng[n-i];
                 res+=ni_xu_shu[n-i];
                 ll cnt=;
                 for(int s=;s<=i;s++)
                 {
                     for(int l=s+;l<=i;l++)
                     {
                         if(prefix[s]>prefix[l])
                         {
                             cnt++;
                         }
                     }
                 }
                 int tmp[];
                 for(int s=;s<=n;s++) tmp[s]=;
                 for(int s=;s<=i;s++) tmp[prefix[s]]=;
                 for(int s=;s<=n;s++)
                 {
                     for(int l=;l<=s;l++)
                     {
                         if(tmp[s]== && tmp[l]==)
                             cnt++;
                     }
                 }
                 res+=jie_cheng[n-i]*cnt;
             }
         }
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     init();
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         int n;
         ll l,r;
         scanf("%d %lld %lld",&n,&l,&r);
         printf("%lld\n",solve(n,r)-solve(n,l-));
     }
     return ;
 }