威士忌（whiskey）

威士忌（whiskey）

题目描述

Alan 喝了假威士忌，想问你一个问题：

nvliu66 推荐大家读三本书《百年孤独》、《城市发展史》、《美国大城市的生与死》，三本书的总页数分别为p,q,rp,q,r。现有nn个nvliu66 的粉丝，作为nvliu66的粉丝，想必每本书都至少读过一页，其中第ii个粉丝读过aiai页《百年孤独》、bibi页《城市发展史》、cici页《美国大城市的生与死》(1≤ai≤p,1≤bi≤q,1≤ci≤r)(1≤ai≤p,1≤bi≤q,1≤ci≤r)。如果粉丝xx有不少于两本书阅读过的页数都严格多余粉丝yy，即当ax>ay,bx>by,cx>cyax>ay,bx>by,cx>cy三个条件中有至少两个成立时，那么称xx比yy更“博闻强识”。

Alan 作为nvliu66 的粉丝，也决定去读a0a0页《百年孤独》、b0b0页《城市发展史》、c0c0页《美国大城市的生与死》(1≤a0≤p,1≤b0≤q,1≤c0≤r)(1≤a0≤p,1≤b0≤q,1≤c0≤r)。如果Alan 比nn个粉丝都要博闻强识，那么他就会感到很奴比。Alan 想知道自己有多少种不同的读书方案使自己会很奴比，两个读书方案不同当且仅当存在一本书读取的页数不同。

输入

第一行，四个整数n,p,q,rn,p,q,r。

接下来nn行，每行三个整数ai,bi,ciai,bi,ci。

---

solution

考虑枚举一位a

分情况考虑：

1.ai>a

那么我们一定要保证bc都小于a

这个可以预处理很方便求出max

2.ai<a

那么我们要保证b或c至少有一维要更大

把所有（b,c）抽象成点，那么我们的选择不能在任何一个以bc为右上角的矩形内。

注意到矩形的并y是递减的

我们可以用线段树维护这些矩形面积的并。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 500005
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll P,Q,R,mc[maxn],mb[maxn];
ll ans;
struct node{
    ll a,b,c;
}s[maxn];
struct no{
    int l,r,len;
    ll v,Max,bj;
}tree[maxn*4];
bool cmp(node a,node b){
    return a.a<b.a;
}
void wh(int k){
    tree[k].Max=max(tree[k*2].Max,tree[k*2+1].Max);
    tree[k].v=tree[k*2].v+tree[k*2+1].v;
}
void build(int k,int l,int r){
    tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].len=r-l+1;
    if(l==r){tree[k].v=R;return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(k*2,l,mid);build(k*2+1,mid+1,r);
    wh(k);
}
void down(int k){
    ll &v=tree[k].bj,up=R-tree[k].bj;
    if(v!=0){
        tree[k*2].Max=tree[k*2+1].Max=v;
        tree[k*2].v=1LL*tree[k*2].len*up;
        tree[k*2+1].v=1LL*tree[k*2+1].len*up;
        tree[k*2].bj=tree[k*2+1].bj=v;
        v=0;
    }
}
int find(int k,int pl){
    if(tree[k].l==tree[k].r)return tree[k].l;
    down(k);
    if(tree[k*2+1].Max>=pl)return find(k*2+1,pl);
    else return find(k*2,pl);
}
ll ask(int k,ll li,ll ri){
    if(li>ri)return 0;
    if(tree[k].l>=li&&tree[k].r<=ri){
        return tree[k].v;
    }
    down(k);
    int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;
    ll tmp=0;
    if(li<=mid)tmp+=ask(k*2,li,ri);
    if(ri>mid)tmp+=ask(k*2+1,li,ri);
    return tmp;
}
void ch(int k,int li,int ri,ll v,ll up){
    if(li>ri)return;
    if(tree[k].l>=li&&tree[k].r<=ri){
        tree[k].Max=v;tree[k].v=1LL*tree[k].len*up;
        tree[k].bj=v;
        return;
    }
    down(k);
    int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;
    if(li<=mid)ch(k*2,li,ri,v,up);
    if(ri>mid)ch(k*2+1,li,ri,v,up);
    wh(k);
}
int main()
{
    cin>>n>>P>>Q>>R;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&s[i].a,&s[i].b,&s[i].c);
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    for(int i=n;i>=1;i--)mb[i]=max(mb[i+1],s[i].b),mc[i]=max(mc[i+1],s[i].c);
    build(1,1,Q);ll la=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll nb=mb[i]+1,nc=mc[i]+1;
        ll pl=find(1,nc);if(tree[1].Max<nc)pl=0;
        ll tmp=0;
        if(!pl){
            tmp=tmp+(Q-nb+1)*(R-nc+1);
        }
        else {
            tmp=ask(1,nb,pl);
            ll t=max(nb,pl+1);
            tmp+=1LL*(Q-t+1)*(R-nc+1);
        }
        tmp=tmp*(s[i].a-la+1);
        ans=ans+tmp;
        la=s[i].a+1;
        ll ap=find(1,s[i].c);
        if(tree[1].Max<s[i].c)ap=0;
        ch(1,ap+1,s[i].b,s[i].c,R-s[i].c);
    }
    ll tmp=ask(1,1,Q);
    tmp=tmp*(P-la+1);
    ans=ans+tmp;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}