洛谷 P4882 lty loves 96！ 解题报告

P4882 lty loves 96！

题目背景

众所周知，\(lty\)非常喜欢\(96\)这两个数字（想歪的现在马上面壁去），更甚于复读（人本复）！

题目描述

由于爱屋及乌，因此，\(lty\)对于那些含有\(96\)的数也非常喜欢，而这里的含有不是一般的含有，而是具有以下性质的含有（三条都需要满足）：

这个数为一个\(N\)位数，且没有前置零

这个数中至少要出现\(M\)次\(9\)和\(6\)（例：\(986996\)中出现了\(5\)次，\(9\)出现了\(3\)次，\(6\)出现了\(2\)次，共计\(5\)次）

这个数存在任意连续的从高到低三位\(A,B,C\)，满足下面任意一条

\(A+B+C\)为\(9\)或\(6\)

\((A^2+B^2)\%C\)为\(9\)或\(6\)，如果\(C\)为\(0\)，则该条件视为不满足

输入输出格式

输入格式：

一行，两个数\(N\),\(M\)

输出格式：

一个数，表示这样的数的个数

说明

对于10%的数据，\(N<=6\)

对于40%的数据，\(N<=18\)

对于100%的数据，\(N<=50,0<=M<=N\)

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人生第一道数位DP

\(dp_{i,j,k,l,q}\)从高到低前\(i\)位第\(i\)位为\(j\)，第\(i-1\)位为\(k\),一共有\(l\)个\(6\)或\(9\)，是否已经满足条件的方案数

注意前导0，注意要压位高精。

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
struct node
{
    int num[20];
    node()
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[0]=1;
    }
    node(int i)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        num[0]=1,num[1]=i;
    }
    node friend operator +(node n1,node n2)
    {
        int len=max(n1.num[0],n2.num[0]);
        node n3;
        n3.num[0]=len;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            n3.num[i]+=n1.num[i]+n2.num[i];
            n3.num[i+1]=n3.num[i]/10000;
            n3.num[i]%=10000;
        }
        if(n3.num[len+1]) ++n3.num[0];
        return n3;
    }
}dp[51][10][10][51][2];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            if((i==6||i==9)&&(j==6||j==9))
                dp[2][i][j][2][0]=node(1);
            else if(i==6||i==9)
                dp[2][i][j][1][0]=node(1);
            else if(j==6||j==9)
                dp[2][i][j][1][0]=node(1);
            else
                dp[2][i][j][0][0]=node(1);
        }
    for(int i=3;i<=n;i++)
        for(int l3=0;l3<=9;l3++)
            for(int l2=0;l2<=9;l2++)
                for(int l1=0;l1<=9;l1++)
                {
                    int s1=l1+l2+l3,s2=l1?(l3*l3+l2*l2)%l1:0;
                    for(int j=0;j<=i;j++)
                    {
                        if(s1==6||s1==9||s2==6||s2==9)
                        {
                            if(l1==6||l1==9)
                            {
                                if(!j) continue;
                                dp[i][l1][l2][j][1]=dp[i][l1][l2][j][1]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j-1][1]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j-1][0];
                            }
                            else
                            {
                                dp[i][l1][l2][j][1]=dp[i][l1][l2][j][1]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j][1]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j][0];
                            }
                        }
                        else
                        {
                            if(l1==6||l1==9)
                            {
                                if(!j) continue;
                                dp[i][l1][l2][j][0]=dp[i][l1][l2][j][0]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j-1][0];
                                dp[i][l1][l2][j][1]=dp[i][l1][l2][j][1]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j-1][1];
                            }
                            else
                            {
                                dp[i][l1][l2][j][0]=dp[i][l1][l2][j][0]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j][0];
                                dp[i][l1][l2][j][1]=dp[i][l1][l2][j][1]
                                                   +dp[i-1][l2][l3][j][1];
                            }
                        }

                    }
                }
    node ans=node(0);
    for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int l=m;l<=n;l++)
                ans=ans+dp[n][i][j][l][1];
    printf("%d",ans.num[ans.num[0]]);
    for(int i=ans.num[0]-1;i;i--)
    {
        if(ans.num[i]<1000) printf("0");
        if(ans.num[i]<100) printf("0");
        if(ans.num[i]<10) printf("0");
        printf("%d",ans.num[i]);
    }
    return 0;
}

---

2018.9.9