[HNOI2015][bzoj4009] 接水果 [整体二分+扫描线]

题面

传送门

思路

本题其实有在线做法......但是太难写了，退而求其次写了离线

基本思路就是，考虑一个盘子以及它能接到的所有水果

可以发现，这个水果的端点一定在这个盘子两端的“子树”内（加引号是因为可能是一条链顶端外面的“子树”）

那么，可以把模型抽象成：盘子就是矩形，两个端点就是两个维度上的限制，而水果就是点

一个水果可以被接住，当且仅当这个水果的点在某个盘子的矩形内部

考虑盘子的不同情况：

如果盘子是有一个折点的折链，那么两边的限制，就是两个端点的子树dfs序范围

如果盘子是一条从下到上的链，那么这个矩形实际上是有两个的：

假设链是(u,v)，u是v的祖先，这条链上从u开始下一个点是x

那么，其中一维的限制显然是$[dfn[v],last[v]]$，

但是另一维上的限制实际上有两个拼起来：

$[1,dfn[x]-1]$和$[last[x]+1,n]$

这里实际上是得到了$u$外面的“子树”的dfs序范围

我们把这些链拆成矩形，然后跑一个整体二分，每次二分每个水果被多少个矩形覆盖

当前二分区间是$[l,r]$，如果$[l,mid]$中的覆盖矩形的数量大于要求的数量，就进入左边

否则，要求的数量减去这个覆盖矩形数量，并进入右边

这样总复杂度是$O(n\log^2n)$

实现的时候，可以把矩形的两个维度中小的那个放在x，大的放在y，注意这里不要写错了

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<queue>
#include<cmath>
#define las DEEP_DARK_FANTASY
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mp make_pair
using namespace std;
namespace IO
{
    const int __S=(1<<20)+5;char __buf[__S],*__H,*__T;
    inline char getc()
    {
        if(__H==__T) __T=(__H=__buf)+fread(__buf,1,__S,stdin);
        if(__H==__T) return -1;
		return *__H++;
    }
    template <class __I>inline void read(__I &__x)
    {
        __x=0;int __fg=1;char __c=getc();
        while(!isdigit(__c)&&__c!='-') __c=getc();
        if(__c=='-') __fg=-1,__c=getc();
        while(isdigit(__c)) __x=__x*10+__c-'0',__c=getc();
        __x*=__fg;
    }
    inline void readd(double &__x)
    {
        __x=0;double __fg=1.0;char __c=getc();
        while(!isdigit(__c)&&__c!='-') __c=getc();
        if(__c=='-') __fg=-1.0,__c=getc();
        while(isdigit(__c)) __x=__x*10.0+__c-'0',__c=getc();
        if(__c!='.'){__x=__x*__fg;return;}else while(!isdigit(__c)) __c=getc();
        double __t=1e-1;while(isdigit(__c)) __x=__x+1.0*(__c-'0')*__t,__t=__t*0.1,__c=getc();
        __x=__x*__fg;
    }
    inline void reads(char *__s,int __x)
    {
        char __c=getc();int __tot=__x-1;
        while(__c<'a'||__c>'z') __c=getc();
        while(__c>='a'&&__c<='z') __s[++__tot]=__c,__c=getc();
        __s[++__tot]='\0';
    }
    char __obuf[__S],*__oS=__obuf,*__oT=__oS+__S-1,__c,__qu[55];int __qr;
    inline void flush(){fwrite(__obuf,1,__oS-__obuf,stdout);__oS=__obuf;}
    inline void putc(char __x){*__oS++ =__x;if(__oS==__oT) flush();}
    template <class __I>inline void print(__I __x)
    {
        if(!__x) putc('0');
        if(__x<0) putc('-'),__x=-__x;
        while(__x) __qu[++__qr]=__x%10+'0',__x/=10;
        while(__qr) putc(__qu[__qr--]);
    }
    inline void prints(const char *__s,const int __x)
    {
        int __len=strlen(__s+__x);
        for(int __i=__x;__i<__len+__x;__i++) putc(__s[__i]);
    }
    inline void printd(long double __x,int __d)
    {
        long long __t=(long long)floor(__x);print(__t);putc('.');__x-=(double)__t;
        while(__d--)
        {
            long double __y=__x*10.0;__x*=10.0;
            int __c=(int)floor(__y+1e-9);if(__c==10) __c--;
            putc(__c+'0');__x-=floor(__y);
        }
    }
    inline void el(){putc('\n');}inline void sp(){putc(' ');}
}using namespace IO;

inline int read(){
	int re=0,flag=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') flag=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return re*flag;
}
int n,m,k,first[40010],cnte,dfn[40010],las[40010],st[40010][20],dep[40010],clk;
struct edge{
	int to,next;
}a[100010];
inline void add(int u,int v){
	a[++cnte]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnte;
	a[++cnte]=(edge){u,first[v]};first[v]=cnte;
}
void dfs(int u,int f){
	int i,v;
	st[u][0]=f;dep[u]=dep[f]+1;
	dfn[u]=++clk;
	for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;if(v==f) continue;
		dfs(v,u);
	}
	las[u]=clk;
}
void ST(){
	int i,j;
	for(j=1;j<=16;j++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			st[i][j]=st[st[i][j-1]][j-1];
}
int getpre(int l,int r){
	int i;
	if(l==r) return l;
	if(dep[l]>dep[r]) swap(l,r);
	for(i=16;i>=0;i--) if(dep[st[r][i]]>dep[l]) r=st[r][i];
	if(st[r][0]==l) return r;
	else return 0;
}
struct mat{
	int lx,rx,ly,ry,val,id;
}p[100010];int cntp;
inline bool cmp(mat l,mat r){
	return l.val<r.val;
}
struct fru{
	int x,y,id,ans,k;
}f[40010];
struct ele{
	int l,r,id;
};
namespace BIT{
	int a[100010];
	void Add(int x,int val){
		for(;x<=n;x+=lowbit(x)) a[x]+=val;
	}
	void add(int l,int r,int val){
		Add(l,val);Add(r+1,-val);
	}
	int sum(int x){
		int re=0;
		for(;x>0;x-=lowbit(x)) re+=a[x];
		return re;
	}
}
queue<ele>q;
vector<int>s,le,ri;
vector<pair<int,int> >t;
inline bool cmps(int l,int r){
	return f[l].x<f[r].x;
}
inline bool cmpt(pair<int,int>l,pair<int,int>r){
	int vl,vr;
	if(l.second) vl=p[l.first].rx;
	else vl=p[l.first].lx;
	if(r.second) vr=p[r.first].rx;
	else vr=p[r.first].lx;
	return vl<vr;
}
void solve(){
	ele cur;int i,l,r,mid,j,tmp,tval;
	for(i=1;i<=k;i++) q.push((ele){1,cntp,i});

	while(!q.empty()){
		cur=q.front();q.pop();
		if(cur.l==cur.r){f[cur.id].ans=p[cur.l].val;continue;}
		l=cur.l;
		r=cur.r;
		s.clear();
		s.push_back(cur.id);
		mid=(l+r)>>1;t.clear();

		while(!q.empty()&&q.front().l==l&&q.front().r==r){
			s.push_back(q.front().id);
			q.pop();
		}
		sort(s.begin(),s.end(),cmps);

		for(i=l;i<=mid;i++){
			t.push_back(mp(i,0));
			t.push_back(mp(i,1));
		}
		sort(t.begin(),t.end(),cmpt);

		j=-1;le.clear();ri.clear();
		for(i=0;i<t.size();i++){
			if(t[i].second) tmp=p[t[i].first].rx;
			else tmp=p[t[i].first].lx;

			while((j<((int)s.size()-1))&&(f[s[j+1]].x<tmp)){
				j++;tval=BIT::sum(f[s[j]].y);
				if(tval<f[s[j]].k){
					f[s[j]].k-=tval;
					ri.push_back(s[j]);
				}
				else{
					le.push_back(s[j]);
				}
			}
			if(t[i].second) BIT::add(p[t[i].first].ly,p[t[i].first].ry,-1);
			else BIT::add(p[t[i].first].ly,p[t[i].first].ry,1);
		}
		while(j<((int)s.size()-1)){
			j++;tval=BIT::sum(f[s[j]].y);
			if(tval<f[s[j]].k){
				f[s[j]].k-=tval;
				ri.push_back(s[j]);
			}
			else{
				le.push_back(s[j]);
			}
		}
		for(auto lef:le) q.push((ele){l,mid,lef});
		for(auto rig:ri) q.push((ele){mid+1,r,rig});
	}
}
int main(){
	read(n);read(m);read(k);
	int i,t1,t2,t3,tmp;
	memset(first,-1,sizeof(first));
	for(i=1;i<n;i++){
		read(t1);read(t2);
		add(t1,t2);
	}
	dfs(1,0);ST();
	for(i=1;i<=m;i++){
		read(t1);read(t2);read(t3);
		if(dep[t2]<dep[t1]) swap(t1,t2);
		tmp=getpre(t1,t2);
		if(tmp){
			if(dfn[tmp]>1) p[++cntp]=(mat){1,dfn[tmp]-1+1,dfn[t2],las[t2],t3,i};
			if(las[tmp]<n) p[++cntp]=(mat){dfn[t2],las[t2]+1,las[tmp]+1,n,t3,i};
		}
		else{
			if(dfn[t2]<dfn[t1]) swap(t1,t2);
			p[++cntp]=(mat){dfn[t1],las[t1]+1,dfn[t2],las[t2],t3,i};
		}
	}

	sort(p+1,p+cntp+1,cmp);

	for(i=1;i<=k;i++){
		read(t1);read(t2);read(t3);
		if(dfn[t1]>dfn[t2]) swap(t1,t2);
		f[i]=(fru){dfn[t1],dfn[t2],i,0,t3};
	}
	solve();
	for(i=1;i<=k;i++) print(f[i].ans),el();
	flush();
}