【佛山市选2013】JZOJ2020年8月7日T4 排列

【佛山市选2013】JZOJ2020年8月7日T4 排列

题目

描述

一个关于n个元素的排列是指一个从{1, 2, …, n}到{1, 2, …, n}的一一映射的函数。这个排列p的秩是指最小的k，使得对于所有的i = 1, 2, …, n，都有p(p(…p(i)…)) = i（其中，p一共出现了k次）。

例如，对于一个三个元素的排列p(1) = 3, p(2) = 2, p(3) = 1，它的秩是2，因为p(p(1)) = 1, p(p(2)) = 2, p(p(3)) = 3。

给定一个n，我们希望从n!个排列中，找出一个拥有最大秩的排列。例如，对于n=5，它能达到最大秩为6，这个排列是p(1) = 4, p(2) = 5, p(3) = 2, p(4) = 1, p(5) = 3。

当我们有多个排列能得到这个最大的秩的时候，我们希望你求出字典序最小的那个排列。对于n个元素的排列，排列p的字典序比排列r小的意思是：存在一个整数i，使得对于所有j < i，都有p(j) = r(j)，同时p(i) < r(i)。对于5来说，秩最大而且字典序最小的排列为：p(1) = 2, p(2) = 1, p(3) = 4, p(4) = 5, p(5) = 3。

数据

对于40%的数据，有1≤N≤100。

对于所有的数据，有1≤N≤10000。

题解

题意

简化一下

给出\(n\)

让你生成一些环

要求环的总大小是\(n\)并使每个环的大小的最小公倍数最大

多组数据

分析

最小公倍数最大

那么每个环的大小两两互质肯定是最优的

最小公倍数即可表示成\(p1^{x1}*p2^{x2}*……*pn^{xn}\)

那么呢

设\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个质数和为\(j\)的最大秩

然后对于第\(i\)个质数暴力枚举取多少次方

记个前驱来生成序列

完事

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,i,j,ii,mx,num,x,sum,ansnum,last,p[2005],a[10005],g[2005][10005],ans1[10005],ss[10005];
bool b[10005];
double add,m,lg,f[2005][10005];
int main()
{
    freopen("T4.in","r",stdin);
    freopen("T4.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    for (i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        mx=max(mx,a[i]);
    }
    for (i=2;i<=mx;i++)
        for (j=2;i*j<=mx;j++)
            b[i*j]=true;
    for (i=2;i<=mx;i++)
        if (b[i]==false)
        {
            num++;
            p[num]=i;
        }
    for (i=0;i<num;i++)
        for (j=0;j<=mx;j++)
        {
            if (f[i][j]>f[i+1][j])
            {
                f[i+1][j]=f[i][j];
                g[i+1][j]=j;
            }
            x=p[i+1];
            lg=log(x);
            for (add=lg;x+j<=mx;x*=p[i+1],add+=lg)
            {
                if (f[i][j]+add>=f[i+1][x+j])
                {
                    f[i+1][x+j]=f[i][j]+add;
                    g[i+1][x+j]=j;
                }
            }
        }
    for (ii=1;ii<=t;ii++)
    {
        n=a[ii];
        if (n==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        m=0;
        sum=n;
        ansnum=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            if (f[num][i]>m)
            {
                m=f[num][i];
                x=i;
            }
        }
        for (i=1;i<=n-x;i++)
        {
            ansnum++;
            ans1[ansnum]=1;
        }
        i=num;
        while (i)
        {
            ansnum++;
            ans1[ansnum]=x-g[i][x];
            x=g[i][x];
            i--;
        }
        sort(ans1+1,ans1+ansnum+1);
        last=0;
        x=1;
        while (ans1[x]==0&&x<=num) x++;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            if (i==last+ans1[x])
            {
                ss[i]=last+1;
                last+=ans1[x];
                x++;
            }
            else ss[i]=i+1;
        }
        for (i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",ss[i]);
        printf("\n");
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}