P1297 单选错位 题解

这是一道我们的考试题

前置芝士

期望

定义：试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和（来自百度某科 滑稽）

性质：\(E（ax+by）\) = \(xE(a)\) * \(yE(b)\)

计算式： \(E（x）\) = \(\sum_{i=1}^{\infty}\) \(w_i * p_i\)

题意

gx把第\(i\) 题的答案涂到了 \(i+1\) 上 让我们求出gx 答对的期望

分析

每个题的选项不同，考虑分情况讨论。

1. 当两个题的选项数相同时，gx答对的概率为\({1} \over {a_i}\)
2. 当前一道题的选项数大于后一道题时，gx答对的概率为 \({a_i+1} \over {a_i * a_i+1}\) = \({1} \over {a_i}\)
3. 当后一道题的选项数大于前一道题时，gx答对的概率为 \({a_i} \over {a_i * a_i+1}\) = \({1} \over {a_i+1}\)

综上这道题的总柿子为 \({min(a_i , a_i+1)} \over {a_i * a_i+1}\) = \({1} \over {max(a_i,a_i+1)}\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,A,B,p;
int a[20000010];
double ans;
int main()
{
   scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &p, a + 1);
   for (int i = 2; i <= n; i++)	a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
   for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i] % p + 1;
   a[n+1] = a[1];
   for(int i = 1; i <= n; i++) ans += 1 / (double) max(a[i],a[i+1]);
   printf("%.3lf",ans);
   return 0;
}