bzoj3446[Usaco2014 Feb]Cow Decathlon*

bzoj3446[Usaco2014 Feb]Cow Decathlon

题意：

FJ有n头奶牛。FJ提供n种不同的技能供奶牛们学习，每头奶牛只能学习一门技能，每门技能都要有奶牛学习。 第i头奶牛学习第j门技能，FJ得到的分数S[i][j]。此外还有b个奖励，第i个奖励的格式是： Pi 、Ki 、Ai，表示的意义是：如果学习完前Ki门技能后的总得分（包括额外的奖励得分）不少于Pi，那么FJ还会得到额外的Ai分。求通过安排奶牛学习技能，所能取得的最高总得分。n，b≤20。

题解：

状压dp。f[i][S]表示当前考虑第i个技能，奶牛是否学习技能的状态为S，则f[i][S]=max(f[i-1][S&((1<<n)-1-(1<<(l-1)))]+s[l][i])然而这样可能会T因为复杂度是O(n^2*2^n)，所以可以先预处理出所有S中1的个数，之后在转移时只有bit[S]==i时才能发生转移。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #define maxn 30
 using namespace std;

 inline int read(){
     char ch=getchar(); int f=,x=;
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();
     return f*x;
 }
 int n,b,s[maxn][maxn],f[][],bit[]; bool x,y;
 struct nd{int p,a,n;}nds[maxn]; int g[maxn],tot;
 int main(){
     n=read(); b=read();
     inc(i,,b){int x=read(); nds[i].p=read(); nds[i].a=read(); nds[i].n=g[x]; g[x]=i;}
     inc(i,,n)inc(j,,n)s[i][j]=read(); x=; y=;
     inc(i,,(<<n)-){bit[i]=; inc(j,,n-)if(i&(<<j))bit[i]++;}
     inc(i,,n){
         inc(j,,(<<n)-)if(bit[j]==i){
             inc(l,,n)if(j&(<<(l-)))f[y][j]=max(f[y][j],f[x][j&((<<n)--(<<(l-)))]+s[l][i]);
             for(int l=g[i];l;l=nds[l].n)if(f[y][j]>=nds[l].p)f[y][j]+=nds[l].a;
         }
         swap(x,y);
     }
     printf("%d",f[x][(<<n)-]); return ;
 }

20161116