Codeforces Round #682 Div2 简要题解

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A.Specific Tastes of Andre

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题意

构造一个长度为 \(n\) 的序列，使得每个非空子序列的和都被其长度整除。

思路

直接每个数都是 \(1\) 即可。

代码

int main()
{
	int T; scanf( "%d",&T );
	while ( T-- )
	{
		int n=read();
		for ( int i=1; i<=n; i++ )
			printf( "1 " );
		printf( "\n" );
	}
	return 0;
}

B.Valerii Against Everyone

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题意

给定一个长度为 \(n(n\leq 1000)\) 的序列 \(b(b_i\leq 1e9)\) ，定义 \(a_i=2^{b_i}\) ，问 \(a\) 中是否存在两个不相交子序列的和一样。

思路

不相交首先是没用的；因为相交就把中间部分去掉即可。

如果两个串的和相等，

1. 如果两个串不是完全等价，那么一定存在二进制中的进位，也就是必定存在两个元素相等，选这两个即可；

2. 如果完全等价，那么显然存在两个元素相等。

所以 sort 一下，然后判断有没有相等元素即可。

代码

int main()
{
	int T=read();
	while ( T-- )
	{
		int n=read();
		for ( int i=1; i<=n; i++ )
			b[i]=read();
		sort( b+1,b+1+n ); bool fl=0;
		for ( int i=1; i<n; i++ )
			if ( b[i]==b[i+1] ) { fl=1; printf( "YES\n" ); break; }
		if ( !fl ) printf( "NO\n" );
	}
	return 0;
}

C.Engineer Artem

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题意

给定一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(a\) ，要求给出一个矩阵 \(b\) 满足 \(b_{i,j}=a_{i,j}\) 或者 \(b_{i,j}=a_{i,j}+1\) ，使得任意相邻元素均不相同。

思路

能够 \(+1\) 就相当于能随意改变奇偶。把棋盘黑白相间染色，白色填偶数黑色填奇数即可。（反之亦然）

思路

int main()
{
	int T=read();
	while ( T-- )
	{
		int n=read(),m=read();
		for ( int i=1; i<=n; i++ )
		 for ( int j=1; j<=m; j++ )
		 	a[i][j]=read();

		for ( int i=1; i<=n; i++ )
		 for ( int j=1; j<=m; j++ )
		 	if ( (a[i][j]&1)!=((i+j)&1) ) a[i][j]++;

		for ( int i=1; i<=n; i++,printf("\n") )
		 for ( int j=1; j<=m; j++ )
		 	printf( "%d ",a[i][j] );
	}
	return 0;
}

D. Powerful Ksenia

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题意

给定一个 长度为 \(n\) 的序列 \(a\) ,能够选择三个数并把它们变成它们的异或和，求是否能把整个序列变成一样，或者无解，并给出方案。

思路

分奇偶来做。首先一个显然的性质是，形如 \(a,b,b\) 的方案能恰好同化一个 \(a\) .

当 \(n\) 为奇数时，每次任选三个数操作，并把其中两个配对；这样最后只会剩下一个不同的数，把这个和其他任意两个再做一遍，根据上面的性质，一定可以完成。

当 \(n\) 为偶数时，对于 \(n-1\) 进行同奇数一样的操作，如果所有数的异或和为 \(0\) （也就是最后一个恰好和之前的相等）那么就完成了；否则是无解。

代码

int main()
{
	n=read(); int sum=0;
	for ( int i=1; i<=n; i++ )
		a[i]=read(),sum^=a[i];

	if ( n%2==0 )
	{
		if (sum ) { printf( "NO\n" ); return 0; }
		n--;
	}
	printf( "YES\n%d\n",n-2 );
	for ( int i=1; i<=n-2; i+=2 )
		printf( "%d %d %d\n",i,i+1,i+2 );
	for ( int i=1; i<=n-4; i+=2 )
		printf( "%d %d %d\n",i,i+1,n );
}

E. Yurii Can Do Everything

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题意

如果一个子串是 good ，当且仅当它的头尾元素异或和等于中间元素异或和。求一个序列这样的子串个数。

思路

考虑一个满足条件的子串： \(a_l,a_{l+1},...,a_r\)

由题意得 \(a_l\oplus a_r=\sum_{i=l+1}^{r-1} a_i\) 。设 \(a_l,a_r\) 二进制中最高位为 \(k_l,k_r\) ，那么一定有 \(2^{max(k_l,k_r)+1}>\sum_{i=l+1}^{r-1} a_i\) ,所以正序逆序分别处理，并在不满足时直接跳出即可。

由于要处理正序和逆序两遍，所以每次只需要和 \(2^{k_l+1}\) 比较即可，否则会计算重复。

代码

void work( bool opt )
{
	for ( int i=1; i+2<=n; i++ )
	{
		ll s=a[i+1]; int k=0;
		for ( int j=0; j<=29; j++ )
			if ( (a[i]>>j)&1 ) k=j;
		if ( !opt )
		{
			for ( int j=i+2; j<=n; j++ )
			{
				if ( s==(a[i]^a[j]) ) ans++,mp[make_pair(n-j+1,n-i+1)]=1;
				s+=a[j];
				if ( s>=(1<<(k+1)) ) break;
			}
		}
		else
		{
			for ( int j=i+2; j<=n; j++ )
			{
				if ( s==(a[i]^a[j]) && !mp.count({i,j}) ) ans++;
				s+=a[j];
				if ( s>=(1<<(k+1)) ) break;
			}
		}

	}
}