http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1370

中国剩余定理

已知(n+d)%23=a;   (n+d)%28=b;   (n+c)%33=i 
       使33×28×a被23除余1,用33×28×6=5544; 
       使23×33×b被28除余1,用23×33×19=14421; 
       使23×28×c被33除余1,用23×28×2=1288。 
      因此有(5544×p+14421×e+1288×i)% lcm(23,28,33) =n+d

又23、28、33互质,即lcm(23,28,33)= 21252;
      所以有n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252

本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果为n= [n+21252]% 21252
那么最终求解n的表达式就是:

n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset> using namespace std; int main()
{
int a , b , c , d ;
int temp = 0 ;
while( cin >> a >> b >> c >> d )
{
if( a == - 1 && b == -1 && c == -1 && d == -1 )
break;
int n = ( 5544 * a + 14421 * b + 1288 * c ) % 21252 ;
int ans = n > d ? n - d : 21252 + n - d ;
cout << "Case " << ++temp << ": the next triple peak occurs in " << ans << " days." << endl;
}
return 0 ;
}

同样,这道题的解法就是:

已知(n+d)%23=p;   (n+d)%28=e;   (n+d)%33=i 
       使33×28×a被23除余1,用33×28×8=5544; 
       使23×33×b被28除余1,用23×33×19=14421; 
       使23×28×c被33除余1,用23×28×2=1288。 
      因此有(5544×p+14421×e+1288×i)% lcm(23,28,33) =n+d

又23、28、33互质,即lcm(23,28,33)= 21252;
      所以有n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%21252

本题所求的是最小整数解,避免n为负,因此最后结果为n= [n+21252]% 21252
那么最终求解n的表达式就是:

n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;

当问题被转化为一条数学式子时,你会发现它无比简单。。。。直接输出结果了。


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