poj 2346 Lucky tickets(区间dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2346

思路分析：使用动态规划解法：设函数 d( n, x )代表长度为n且满足左边n/2位的和减去右边n/2位的和为x的数的数目。

将一个长度为n的数看做n个数字 A1, A2....An ( 0 <= Ai <= 9  )，将字符分为两个集合{ A1, A2....An/2 } 与 { An/2+1.....An };

问题转换为求集合中元素和相等的数目。先从每个集合中选出一个元素，求它们差为a的可能数目，即d( 2, a );

再求两个集合剩下的元素和的差为 x - a 的数目，即d( n -2, x -a )；所以动态递归方程为 d( n, x ) = ∑ d( n - 2, x - a ) * d( 2, a );  (-9<=a<=9)

可以使用记忆搜索求解。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

const int MAX_N = ;
int dp[MAX_N][MAX_N];

int d( int n, int x )
{
    if ( dp[n][x] != - )
        return dp[n][x];

    if ( n ==  )
    {
        int sum = ;
        for ( int a = ; a <= ; ++a )
            for ( int b = ; b <= ; ++b )
                if (a - b == x) sum++;
                    return dp[n][x] = sum;
    }
    else
    {
        int a, b, sum = ;

        for ( b = -; b <= ; ++b )
        {
            a = x - b;
            if (a >= - * (n - ) /  && a <=  * (n - ) / )
                sum += d(n - , abs(a)) * d(, abs(b) );
        }
        return dp[n][x] = sum;
    }
}

int main()
{
    int n;
    long long ans = ;

    memset(dp, -, sizeof(dp));

    scanf("%d", &n);
    ans = d(n, );
    printf("%lld\n", ans);

    return ;
}