[CF627D]Preorder Test

题目大意：
　　一个$n(n\le2\times10^5)$个结点的树，每个结点有一个权值$w_i$。可以任选一点为根，并选择一些结点交换其子结点的顺序，使得该树DFS序上第$m$个结点的权值最大。求最大权值。

思路：
　　二分答案$k$ ，树形DP检验可行性。
　　对于以结点$x$为根的子树，用$f[x]$表示$x$的子树经过任意变换的所有DFS序中，满足$w_i\ge k$的最长前缀长度。
　　若$w_x<k$，则$f[x]$显然为$0$。
　　若$w_x\ge k$，则对于$x$的每个子结点$y$，若$f[y]=size[y]$，将$y$的子树插入到$x$子树DFS序的最前面仍然是合法的；而对于所有满足$f[y]<size[y]$的子结点$y$，可以选择一个$f[y]$最大的加入。考虑以$x$为根的情况，则只需要在$f[x]$上加上满足$f[y]<size[y]$的$f[y]$第二大的$f[y]$。此时不需要考虑加上的会是$x$上方的点，因为加上$x$上方的点的情况肯定能在$x$上方的点处统计到。
　　时间复杂度$O(n)$。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 #include<forward_list>
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=2e5+;
 int w[N],f[N],k,size[N],ans,root;
 std::forward_list<int> e[N];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
     e[u].push_front(v);
     e[v].push_front(u);
 }
 void dfs(const int &x,const int &par) {
     f[x]=size[x]=;
     int max1=,max2=;
     for(register auto &y:e[x]) {
         if(y==par) continue;
         dfs(y,x);
         size[x]+=size[y];
         if(f[y]==size[y]) {
             f[x]+=f[y];
         } else {
             if(f[y]>max1) std::swap(f[y],max1);
             if(f[y]>max2) std::swap(f[y],max2);
         }
     }
     f[x]=w[x]<k?:f[x]+max1;
     ans=std::max(ans,f[x]+max2);
 }
 inline int calc() {
     dfs(root,ans=);
     return ans;
 }
 int main() {
     const int n=getint(),m=getint();
     for(register int i=;i<=n;i++) w[i]=getint();
     for(register int i=;i<n;i++) {
         add_edge(getint(),getint());
     }
     root=std::min_element(&w[],&w[n]+)-w;
     int l=*std::min_element(&w[],&w[n]+);
     int r=*std::max_element(&w[],&w[n]+);
     while(l<=r) {
         k=(l+r)>>;
         if(calc()>=m) {
             l=k+;
         } else {
             r=k-;
         }
     }
     printf("%d\n",l-);
     return ;
 }