bzoj1008 矩乘递推

2013-11-17 10:38

原题传送门http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

比较水的题，直接矩阵乘法+递推就OK了

w[i,0]代表i个人不越狱的方案，

w[i,1]代表i个人越狱的方案，

那么有

w[i,1]:=w[i-1,0]+w[i-1,1]*m;

w[i,0]:=w[i-1,0]*(m-1);

然后用矩阵乘法加速。

然后我们可以发现，w[i,0]就是(m-1)^（i-2）*m

那么n个人，一共有n^m种方案，减去w[n,0]就好了

那么式子就是ans=m^n-m*(m-1)^(n-2)

//By BLADEVIL
const
    d39                         =;

type
    rec                         =array[..,..] of int64;

var
    n, m                        :int64;
    p                           :int64;
    ans, sum                    :rec;
    w                           :int64;

function mul(a,b:rec):rec;
var
    i, j, k                     :longint;
begin
    fillchar(mul,sizeof(mul),);
    for i:= to  do
        for j:= to  do
            for k:= to  do mul[i,j]:=mul[i,j]+(a[i,k]*b[k,j]) mod d39;
end;

begin
    read(m,n);
    if n= then
    begin
        writeln();
        halt;
    end;
    ans[,]:=; ans[,]:=;
    sum[,]:=m-; sum[,]:=; sum[,]:=m;
    p:=n-;
    while p<> do
    begin
        if p mod = then ans:=mul(ans,sum);
        p:=p div ;
        sum:=mul(sum,sum);
    end;
    w:=((ans[,]*((m*m-m) mod d39) mod d39)+(ans[,]*m mod d39))mod d39;
    writeln(w);
end.