山科SDUST OJ Problem J :连分数

Problem J: 连分数

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Description

一个高为n的连分数定义为 。

给出2个数，一个用p/q的方式表达，另一个用高度为n的连分数来表示，请你判断他们是否相等。

Input

输入有多组，每组包含两部分用来表示两种形式的分数：第一部分是p和q（1 ≤ q ≤ p ≤ 10^18），表示分数p/q；然后是一个数字n（1 ≤ n ≤ 90）和由n个数 a_i（1 ≤ a_i ≤ 10^18）代表的连分数。

Output

如果相等请输出“YES”，否则输出“NO”。

Sample Input

9 4

2

2 4

9 4

3

2 3 1

Sample Output

YES

YES

HINT

Append Code

这道题目适合用递归写，思路一开始就是对的，但由于自己缺乏对细节的掌控能力，逻辑思维一直以来不是很严密（可能跟高数学的不好有关），一开始考虑问题不全面，导致题目错了很多次。

因此，得到的很重要的教训有：

1.仔细考虑好思路再动手写程序，如果写程序过程中有明显的卡顿，证明自己思路还不够清晰，停下来想清楚再写；

2.测试程序的时候注意边缘数据，边缘数据一般在题目给的范围中找，例如特别大，或者特别小的数。在这个题中最好n=1,2,3自己推一遍，此外自己多构造几组数据测试一下；

 #include <stdio.h>
 unsigned  long long  last=;
 unsigned  long long  num[];
 unsigned  long long  gcd(unsigned  long long  a,unsigned  long long  b){
     return (a==) ? b: gcd(b%a,a);
 }
 unsigned long long fun(int n){
     if(n == ) return ;
     unsigned long long  d=num[n];
     unsigned long long  k=fun(n-);
     unsigned long long  t=k*d+last;
     last=k;
     return t;
 }
 int main(){
     int n;
     unsigned long long  p,q,t;
     while(scanf("%llu%llu",&p,&q)!=EOF){
         last=;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=n; i>=; i--)
             scanf("%llu",&num[i]);
         if(n!=){
             num[]--;
             t = fun(n);
         }
         else {
             t = ;
             last = num[n];
         }
         unsigned long long gcd1 = gcd(p,q);
         unsigned long long gcd2 = gcd(last,t);
         if(p / gcd1 == t / gcd2 && q / gcd1 == last / gcd2)
             printf("YES\n");
         else
             printf("NO\n");
     }
     return ;
 }