洛谷——P1287 盒子与球

P1287 盒子与球

题目描述

现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。问有多少种方法？

例如：有2个不同的盒子（分别编为1号和2号）和3个不同的球（分别编为1、2、3号），则有6种不同的方法：

输入输出格式

输入格式：

两个整数，n和r，中间用空格分隔。（0≤n, r≤10）

输出格式：

仅一行，一个整数（保证在长整型范围内）。表示n个球放入r个盒子的方法。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2

输出样例#1： 复制

6

string数

情况一：n个相同盒子，m个不同小球，小球放入盒子，不允许盒子为空

直接第二类stir满足第二类stirling数（斯特林数）；

不了解的：http://baike.baidu.com/link?url=EPcGYyqDKzay4fVUasVpBI5tNS-Jqx6XukSIyIsXOUWy0z5HUtlDVDqY4UgXthNY8fkLqlolW6CGlM5c48OmE8IpjQ14I_4l_MdxJYI8F-G7emNboerFx_9ouqsg4DDM

f[i,j]为前i个小球放入前j个盒子，且盒子无空的方案总数：

递推式：

分析如下：

（1）如果n个元素构成了m-1个集合，那么第n+1个元素单独构成一个集合。方案数 S(n,m-1);

（2）如果n个元素已经构成了m个集合，将第n+1个元素插入到任意一个集合。方案数 m*S(n,m) 。

综合两种情况得：f[i,j]：=f[i-1,j]*j+f[i-1,j-1];

f[i,0]:=0^n;

f[1,1]:=1; f[i,i]:=1; f[n,2]:=2^(n-1)-1; f[n,n-1]:=C(n,2); f[n,m]=0;(m>n);ling数，求f[n,m]即可

情况二：n个不同盒子，m个不同的小球，小球放入盒子，不允许盒子有空。

第二类stirling的变形，

结果为f[n,m]*m!

此题为情况二

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
][]={};
int read()
{
    ,f=; char ch=getchar();
    ;ch=getchar();}
    +ch-',ch=getchar();
    return x*f;
}
int jie(int a)
{
    ;
    ;i<=a;i++)
     res*=i;
    return res;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    ;i<=n;i++)
    {
        ;j<=m;j++)
         c[i][j]=j*c[i-][j]+c[i-][j-];
    }
    printf("%lld",1ll*c[n][m]*jie(m));
    ;
}