acdream 1210 Chinese Girls' Amusement (打表找规律)

题意：有n个女孩围成一个圈从第1号女孩开始有一个球，可以往编号大的抛去（像传绣球一样绕着环来传），每次必须抛给左边第k个人，比如1号会抛给1+k号女孩。给出女孩的人数，如果他们都每个人都想要碰到球一次，那么这个k应该是多少（满足 1 ≤ K ≤ N/2 且 k必须尽量大）？   例如：n=7，那么1号开始拿球，抛球的顺序是 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 1.  当球重新回到1女孩手中时，每个人刚好只玩了一次。注：这个数字相当大(3 ≤ N ≤ 10²⁰⁰⁰)

思路：

方法（1）：

暴力本地打表，发现n为奇数时，k=(n-1)/2即可。n为偶数时，规律如下图（左列是n，右列是k）：

如果n为偶数，且n/2为偶数时，k=(n/2)-1。如果n为偶数，且n/2为奇数时，k=(n/2)-2。需要用到大数的除法和减法。

方法（2）：如果能够经过若干次传球且未开始循环，将球抛到第n个女孩那里去，那么肯定可以全部人玩一次，比如1 2 3 4 5 6 7，应该k=3，第1次传给4号，第2次就到达7号，且还没开始循环。那么7号肯定可以传给3号，因为1号传给4号，7号自然就传给3号，接着球又到了6号那里。接续循环下去，球肯定会重回1号手中，且大家都只玩一次。

那么从n/2开始，逐个递减试，看能不能n模k为1。

 // 求模 N%(N/2) != 0 即是结果！
 // 奇数：(n-1)/2
 // 偶数： n/2 - 1

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <string>

 using namespace std;

 // 减一操作  strNum 正序存储 如 100000
 void subOne(string &strNum)
 {
     if (strNum[strNum.length()-] > '')
     {
         strNum[strNum.length()-]--;
         return;
     }

     // 可能需要逐位减一
     for(int i=strNum.length()-; i>=; --i)
     {
         if (strNum[i] == '')
         {
             strNum[i] = '';
         }
         else
         {
             strNum[i]--;
             break;
         }
     }

     if (strNum[] == '')
         strNum.erase(, ); // 移除头位的0
 }

 // strNum / 2
 void divHalf(string &strNum)
 {
     int s = ;
     string num;
     for(int i=; i<strNum.length(); ++i)
     {
         s = s* + (strNum[i]-'');
         num += (s/ + '');
         s %= ;
     }

     // 去掉前导0
     int i = ;
     for(i=; i<num.length(); ++i)
     {
         if (num[i] != '')
             break;
     }
     strNum = num.substr(i);
 }

 int main(void)
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     string strNum;
     while(cin>>strNum)
     {
         // 末位数字判断奇偶性
         int k = strNum[strNum.length()-]-'';
         if (k%==)
         {
             // 偶数： n/2 - 1
             divHalf(strNum);
             subOne(strNum);

             // 这里需要特殊处理
             while()
             {
                 k = strNum[strNum.length()-]-'';
                 if (k% != )
                     break;

                 subOne(strNum);
             }
         }
         else
         {
             // 奇数：(n-1)/2
             subOne(strNum);
             divHalf(strNum);
         }
         cout<<strNum<<endl;
     }

     return ;
 }

别人的AC代码

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 int a, b;
 int has[N];
 char s[N];
 char ans[N];

 void div(char * src,int n,char *dest)
 {
     int len = strlen(src),i,k,t=,s=;
     bool flag = true;    //商是否有了第一个有效位，防止商首部一直出现0
     for(i=,k=; i<len; i++)
     {
         t = s*+(src[i]-);    //新余数
         if(t/n> || t==)        //余数为0要修改商
         {
             dest[k++] = t/n+,s = t%n,flag = false;
         }
        else                    //不够除，修改余数
         {
             s = t;
             if(!flag)            //商已经有有效位了，补零
                 dest[k++] = '';
         }
     }
     dest[k]='\0';
 }

 bool comp(string num1,string num2)
 {
     int leng=num1.length(),i;
     for(i=;i<leng;i++){if(num1[i]!='')break;}
     num1=num1.substr(i,leng);
     if(num1.length()==)num1="";

     leng=num2.length();
     for(i=;i<leng;i++){if(num2[i]!='')break;}
     num2=num2.substr(i,leng);
     if(num2.length()==)num2="";

     if(num1.length()>num2.length())return true;
     else if(num1.length()==num2.length())
     {
         if(num1>=num2)return true;
         else return false;
     }
     else return false;
 }
 void _minus(string num1,string num2,string &result)
 {

     if(comp(num2,num1)){string ss=num1;num1=num2;num2=ss;}
     reverse(num1.begin(),num1.end());
     reverse(num2.begin(),num2.end());

     result="";

     int i;
     for(i=;i<int(num1.length())&&i<int(num2.length());i++)
     {
         char c=num1[i]-num2[i]+;
         result=result+c;
     }
     if(i<int(num1.length()))
         for(;i<int(num1.length());i++)
             result=result+num1[i];

     int jiewei=;
     for(i=;i<int(result.length());i++)
     {
         int zhi=result[i]-+jiewei;
         if(zhi<)   {zhi=zhi+;jiewei=-;}
         else    jiewei=;
         result[i]=(char)(zhi+);
     }

     for(i=result.length()-;i>=;i--)
         if(result[i]!='')
             break;

     result=result.substr(,i+);
     reverse(result.begin(),result.end());
     if(result.length()==)result="";
 }
 //****上面不用看了，大数模版

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);

     while(gets(s))
     {
         int len=strlen(s);
         if(((s[len-]-'')&)==) //奇数
         {
             div(s,,ans);
             puts(ans);
         }
         else
         {
             div(s,,ans);   //先减半
             len=strlen(ans);
             if(((ans[len-]-'')&)== )    //减半后为偶数
             {
                 string tmp(ans);
                 string res="";
                 _minus(tmp,"",res);//减1
                 cout<<res<<endl;
             }
             else//减半后为奇数
             {
                 string tmp(ans);
                 string res="";
                 _minus(tmp,"",res);//减2
                 cout<<res<<endl;
             }
         }
     }
     return ;
 }

AC代码