【Offer】[49] 【丑数】

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题目描述

　　我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数( Ugly Number)。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如，6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当作第一个丑数。

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思路分析

1. 直接求，判断每一个数是否为丑数，时间效率低下
2. 创建数组存放已经排序好的丑数，这将消耗一定的内存开销。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数的2、3或者5倍的结果，因此，我们从数组中已有的丑数里找到三个丑数T2、T3、T5，它们分别和2、3、5相乘得到的值恰好比已有的最大丑数大，三个乘积中最小的一个就是下一个丑数，存放入数组中，同时更新T2、T3、T5，使它们仍然保持与2、3、5的乘积恰好比已有的最大丑数大。

测试用例

1. 功能测试：输入2、3、4、5、6等。
2. 特殊输入测试：边界值1;无效输入0。
3. 性能测试：输入较大的数字，如1500。

Java代码

public class Offer049 {
    public static void main(String[] args) {
        test1();
        test2();
        test3();

    }

    public static int GetUglyNumber(int index) {
        return Solution2(index);
    }

    /**
     * 挨个判断是否是丑数，直到找到index个丑数为止
     * 时间效率低下
     * @param index
     * @return
     */
    private static int Solution1(int index) {
        if(index<=0) {
            return 0;
        }
        int number = 0;
        int uglyCount = 0;
        while(uglyCount<index) {
            ++number;
            if(isUglyNumber(number)) {
                ++uglyCount;
            }
        }
        return number;
    }

    private static int Solution2(int index) {
        if(index<=0) {
            return 0;
        }
        int[] uglyNumbers = new int[index];
        uglyNumbers[0]=1;
        int index2=0;
        int index3=0;
        int index5=0;
        for(int i=1;i<index;i++) {
            uglyNumbers[i] = getMin(uglyNumbers[index2]*2 ,uglyNumbers[index3]*3,uglyNumbers[index5]*5);
            while(uglyNumbers[index2]*2<=uglyNumbers[i]) {
                index2++;
            }
            while(uglyNumbers[index3]*3<=uglyNumbers[i]) {
                index3++;
            }
            while(uglyNumbers[index5]*5<=uglyNumbers[i]) {
                index5++;
            }
        }

        return uglyNumbers[index-1];
    }

    private static int getMin(int i, int j, int k) {
        int min = (i<j) ? i:j;
        min = (min<k)? min:k;
        return min;
    }

    private static boolean isUglyNumber(int number) {
        while(number%2==0) {
            number/=2;
        }
        while(number%3==0) {
            number/=3;
        }
        while(number%5==0) {
            number/=5;
        }
        return number==1;
    }

    private static void test1() {
        System.out.println(GetUglyNumber(6));
        System.out.println(GetUglyNumber(1500));
    }

    private static void test2() {
        System.out.println(GetUglyNumber(0));
    }
    private static void test3() {

    }

}

代码链接

剑指Offer代码-Java